大学线性代数答案解析第五版.pdf
文本预览下载声明
习题一(B)参考解答 升达经贸管理学院共科部刘如玉 联系电话 (6243)6274
(B)
1. 2n 级排列 13 (2n-1)(2n)(2n-2) 42 的逆序数.
解: t [135L 2n 1 2n 2n 2 L642]
0 1 2 L (n 1) (n 1) (n 2) L 2 1 0
n(n 1)
2 n(n 1) .
2
2. 已知n 级排列 i i Li i 共有k 个逆序, 求排列 i i Li i 的逆序数.
1 2 n 1 n n n 1 2 1
解: 对任意的两个数i ,i , (i ,i ) 或者在i i Li i 中构成逆序(此时在i i Li i 中不构成逆
j k j k 1 2 n 1 n n n 1 2 1
序), 或者在i i Li i 中构成逆序(此时在i i Li i 中不构成逆序), 所以有
n n 1 2 1 1 2 n 1 n
1
t (i i Li i ) t (i i Li i ) t [n(n 1)L321] n(n 1) .
1 2 n 1 n n n 1 2 1
2
由已知 t (i i Li i ) k , 所以
1 2 n 1 n
1 1
t (i i Li i ) n(n 1) t (i i Li i ) n(n 1) k .
n n 1 2 1 1 2 n 1 n
2 2
3. 计算下列行列式:
x 1 0 L 0 0
1 x 2 x x L x x
0 x 1 L 0 0 1 1 2 1 n
x x 1 x 2 L x x
2 1 2 2 n
(1) M M M M M (2)
M M M
0
显示全部