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大学线性代数答案解析第五版.pdf

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习题一(B)参考解答 升达经贸管理学院共科部刘如玉 联系电话 (6243)6274 (B) 1. 2n 级排列 13 (2n-1)(2n)(2n-2) 42 的逆序数. 解: t [135L 2n 1 2n 2n 2 L642] 0 1 2 L (n 1) (n 1) (n 2) L 2 1 0 n(n 1) 2 n(n 1) . 2 2. 已知n 级排列 i i Li i 共有k 个逆序, 求排列 i i Li i 的逆序数. 1 2 n 1 n n n 1 2 1 解: 对任意的两个数i ,i , (i ,i ) 或者在i i Li i 中构成逆序(此时在i i Li i 中不构成逆 j k j k 1 2 n 1 n n n 1 2 1 序), 或者在i i Li i 中构成逆序(此时在i i Li i 中不构成逆序), 所以有 n n 1 2 1 1 2 n 1 n 1 t (i i Li i ) t (i i Li i ) t [n(n 1)L321] n(n 1) . 1 2 n 1 n n n 1 2 1 2 由已知 t (i i Li i ) k , 所以 1 2 n 1 n 1 1 t (i i Li i ) n(n 1) t (i i Li i ) n(n 1) k . n n 1 2 1 1 2 n 1 n 2 2 3. 计算下列行列式: x 1 0 L 0 0 1 x 2 x x L x x 0 x 1 L 0 0 1 1 2 1 n x x 1 x 2 L x x 2 1 2 2 n (1) M M M M M (2) M M M 0
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