1823三定一动的平行四边形存在性问题总结.pptx

三定一动确定平行四边形的方法CDAB三定一动确定平行四边形的方法三定点确定的三条线段肯定有一条是平行四边形的对角线但是哪一条不确定，故分三种情况讨论：有三种结果.⑴BC为对角线，⑵AC为对角线。⑶AB为对角线。CDAB三个定点一个动点平行四边形存在性问题抛砖引玉1.点A、B 、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( )A 1个B 2个C 3个D 4个 CCD三定点确定的三条线段肯定有一条是平行四边形的对角线但是哪一条不确定，故分情况讨论：⑴BC为对角线，⑵AC为对角线。⑶AB为对角线。DABD已知三个顶点的坐标，求第四个顶点的坐标，使其构成平行四边形2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2),点D是平面内一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D的坐标为 平移线段法利用平行四边形对边平行且相等的性质。转化为线段的平移问题。在平移过程中，图形上的每一点都沿相同方向移动相同的距离。(-4,2)D→C(0,2)(4,2)D →(-1,0)AOB(3,0)三定点确定的三条线段肯定有一条是平行四边形的对角线但是哪一条不确定，故分情况讨论：⑴BC为对角线，⑵AC为对角线。⑶AB为对角线。D(2,-2)D已知三个顶点的坐标，求第四个顶点的坐标，使其构成平行四边形2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2),点D是平面内一点,若四边形AB CD是平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D的坐标为 利用平行四边形对边平行且相等的性质。转化为线段的平移问题。在平移过程中，图形上的每一点都沿相同方向移动相同的距离。C(0,2)(-1,0)AOB(3,0)四个顶点的顺序已确定故D点是唯一确定的.(2,-2)D（2008?江西）如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点坐标．（1）若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；（2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．（2005?武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是　．（2，5）2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(-2,1),B(3,-3),C(4,0),点D是平面内任意一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个平行四边形,求在平面内符合这样条件的点D的坐标. O（2012?衢州）如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是　．P1（0，﹣4）P2（﹣4，﹣4）P3（4，4）第一类型：一个动点平行四边形存在性问题例1. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和B，且12a+5c=0（1）求抛物线的解析式；（2）如果点P由点A沿AB边以2cm/ｓ的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/ｓ的速度向点C移动，那么： ①移动开始后第t秒时，设S=PQ2（cm2），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； ②当S取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由。 RR点P、B、Q都是定点，只有点R一个动点位置不确定分两种情况：R 解:假设在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况： (1)当PB为一条边，使四边形PBRQ为平行四边形时 RR 显然，□ PBQR的点R不在抛物线上. (2)当PB为一条对角线，使四边形PRBQ为平行四边形时 为顶点的四边形是平行四边形。yOxAB第二类型：两个动点平行四边形存在性问题例2如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B （3,0）C（0，-1）三点。（1）求该抛物线的表达式； （2）点Q在y轴上，在抛物线上是否存在一点P ，使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形。若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 点A、B是定点，点Q 、P两个动点 分两种情况：AB为一条边AB为一条对角线QP（-1,0）（3,0） 解:假设在抛物线上存在点P，使得以A、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况： (1)当AB为一条