华北电力大学统计学第7章--方差分析.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * 双因素方差分析中需假设两个因素不交互作用，即各自独立地发挥影响作用。 （一）数据结构 双因素方差分析 双因素方差分析的数据结构 ? 是因素A的第i个水平下各观察值的平均值 ? 是因素B的第j个水平下的各观察值的均值 ? 是全部 kr 个样本数据的总平均值 双因素方差分析的步骤 提出假设 对因素A提出的假设为 H0: m1 = m2 = … = mi = …= mk (mi为第i个水平的均值) H1: mi (i =1,2, … , k) 不全相等 对因素B提出的假设为 H0: m1 = m2 = … = mj = …= mr (mj为第j个水平的均值) H1: mj (j =1,2,…,r) 不全相等 构造检验的统计量 为检验H0是否成立，需确定检验的统计量 构造统计量需要计算 总离差平方和 水平项平方和 误差项平方和 均方 构造检验的统计量(计算总离差平方和 SST) 全部观察值 与总平均值 的离差平方和 反映全部观察值的离散状况 计算公式为 构造检验的统计量(计算SSA、SSB和SSE) 因素A的离差平方和SSA 因素B的离差平方和SSB 误差项平方和SSE 构造检验的统计量(各平方和的关系) ? 总离差平方和(SST )、水平项离差平方和 (SSA和SSB) 、误差项离差平方和(SSE) 之间的关系 SST = SSA +SSB+SSE 构造检验的统计量(计算均方 MS) 各离差平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观察值多少对离差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是均方，也称为方差 计算方法是用离差平方和除以相应的自由度 三个平方和的自由度分别是 总离差平方和SST的自由度为 kr-1 因素A的离差平方和SSA的自由度为 k-1 因素B的离差平方和SSB的自由度为 r-1 随机误差平方和SSE的自由度为 (k-1)×(r-1) 构造检验的统计量(计算均方 MS) 因素A的均方，记为MSA，计算公式为 因素B的均方，记为MSB ，计算公式为 随机误差项的均方，记为MSE ，计算公式为 构造检验的统计量(计算检验的统计量 F) 为检验因素A的影响是否显著，采用下面的统计量 为检验因素B的影响是否显著，采用下面的统计量 统计决策 ? 将统计量的值F与给定的显著性水平?的临界值F?进行比较，作出接受或拒绝原假设H0的决策 根据给定的显著性水平?在F分布表中查找相应的临界值 F? 若FA? F? ，则拒绝原假设H0 ，表明均值之间的差异是显著的，即所检验的因素(A)对观察值有显著影响 若FB ? F? ，则拒绝原假设H0 ，表明均值之间有显著差异，即所检验的因素(B)对观察值有显著影响 双因素方差分析表(基本结构) 方差来源 平方和 SS 自由度 df 均方 MS F值 因素A 因素B 误差 总和 SSA SSB SSE SST k-1 r-1 (k-1)?(r-1) kr-1 MSA MSB MSE FA FB 双因素方差分析  不同品牌的彩电在各地区的销售量数据 品牌 (因素A) 销售地区( 因素B ) B1 B2 B3 B4 B5 A1 A2 A3 A4 365 345 358 288 350 368 323 280 343 363 353 298 340 330 343 260 323 333 308 298 【例】有四个品牌的彩电在五个地区销售，为分析彩电的品牌(因素A)和销售地区(因素B)对销售量是否有影响，对每个品牌在各地区的销售量取得以下数据，见下表。试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响？ 双因素方差分析（提出假设） 对因素A提出的假设为 H0: m1=m2=m3=m4 (品牌对销售量没有影响) H1: mi (i =1,2, … , 4) 不全相等 (品牌对销售量有影响) 对因素B提出的假设为 H0: m1=m2=m3=m4=m5 (地区对销售量没有影响) H1: mj (j =1,2,…,5) 不全相等 (地区对销售量有影响) 双因素方差分析（Excel 输出的结果） 结论： FA＝18.10777F?＝3.4903，拒绝原假设H0，说明彩电的品牌对销售量有显著影响 FB＝2.100846 F?＝3.2592，接受原假设H0，说明销售地区对彩电的销售量没有显著影响 * * * * * * * * * *