(广东省各市2012年中考数学分类解析专题6：函数的图像与性质.doc

广东2012年中考数学试题分类解析汇编 专题6：函数的图象与性质 选择题 1. （2012广东广州3分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是【 】 　　A．x＜﹣1或x＞1　B．x＜﹣1或0＜x＜1　C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1　D．﹣1＜x＜0或x＞1 【答案】D。 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。 【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围： 由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2。故选D。 （2012广东梅州3分）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为【 】 　　A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．不能确定 【答案】C。 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。 【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质作答： ∵直线y=x+1的图象经过一、二、三象限，双曲线的图象经过一、三象限， ∴直线y=x+1与双曲线有两个交点。故选C。 、 （2012广东佛山3分）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1 ▲ y2； 【答案】＞。 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。 【分析】∵反比例函数中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限。 ∵0＜x1＜x2，∴A、B两点在第一象限。 ∵在第一象限内y的值随x的增大而减小，∴y1＞y2。 （2012广东深圳3分）二次函数的最小值是 ▲ ．[来源:学。科。网] 【答案】5。 【考点】二次函数的性质。 【分析】∵，∴当时，函数有最小值5。 （2012广东深圳3分）如图，双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 ▲ ． 【答案】4。 【考点】反比例函数综合题 【分析】∵⊙O在第一象限关于y=x对称，也关于y=x对称，P点坐标是（1，3）， ∴Q点的坐标是（3，1）， ∴S阴影=1×3+1×3－2×1×1=4。 （2012广东省7分）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B． （1）求k的值及点B的坐标； （2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】解：（1）∵点A（4，2）在反比例函数的图象上， ∴把（4，2）代入反比例函数，得k=8。 把y=0代入y=2x﹣6中，可得x=3。 ∴B点坐标是（3，0）。 （2）存在。 假设存在，设C点坐标是（a，0），则 ∵AB=AC，∴，即（4﹣a）2+4=5。 解得a=5或a=3（此点与B重合，舍去）。 ∴点C的坐标是（5，0）。 【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。 【分析】（1）先把（4，2）代入反比例函数解析式，易求k，再把y=0代入一次函数解析式可求B点坐标。 （2）假设存在，设C点坐标是（a，0），然后利用勾股定理可得 ， 解方程，即得a=3或a=5，其中a=3和B点重合，舍去，故C点坐标可求。 （2012广东省9分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC． （1）求AB和OC的长； （2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）． 【答案】解：（1）在中， 令x=0，得y=－9，∴C（0，﹣9）； 令y=0，即，解得：x1=﹣3，x2=6，∴A（﹣3，0）、B（6，0）。 ∴AB=9，OC=9。 （2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴，即：。 ∴s=m2（0＜m＜9）。 （3）∵S△AEC=AE?OC=m，S△AED=s=m2， ∴S△EDC=S△AEC﹣S△AED =﹣m2+m=﹣（m﹣）2+。 ∴△CDE的最大面积为， 此时，AE=m=，BE=AB﹣AE=。 又， 过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF∽Rt△BCO，得：，即：。 ∴。 ∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S⊙E=π?EF2=。 【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，勾股定理，直线与圆相切的性质。 【分析】（1）已知抛物线的解析式，当x=0，可确定C点坐标；当y=0时，可确定A、B点的坐标，从而确定AB、OC的长。 （2）直线l∥BC，可得出△AED∽△ABC，它们