四川省各市年中考数学分类解析专题：函数的图像与性质.doc

四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编 专题6：函数的图像与性质 选择题 （2012四川乐山3分）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是【 】 　　A．　　B．　　C．　　D． 【答案】A。 【考点】一次函数图象与系数的关系。 【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）。 a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交， 观察各选项，只有A选项符合。故选A。 （2012四川乐山3分）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是【 】 　　A．0＜t＜1　　B．0＜t＜2　　C．1＜t＜2　　D．﹣1＜t＜1 【答案】B。 【考点】二次函数图象与系数的关系。 【分析】∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0）， ∴a﹣b+1=0，a＜0，b＞0， ∵由a=b﹣1＜0得b＜1，∴0＜b＜1①， ∵由b=a+1＞0得a＞﹣1，∴﹣1＜a＜0②。 ∴由①②得：﹣1＜a+b＜1。∴0＜a+b+1＜2，即0＜t＜2。故选B。 （2012四川宜宾3分）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题： ①直线y=0是抛物线y=x2的切线 ②直线x=﹣2与抛物线y=x2 相切于点（﹣2，1） ③直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1） ④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2 相切，则实数k= 其中正确的命题是【 】 　 A． ①②④ B． ①③ C． ②③ D． ①③④ （2012四川内江3分）已知反比例函数的图像经过点（1，－2），则的值为【 】 A.2 B. C.1 D.－2 【答案】D。 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得，故选D。 （2012四川达州3分）一次函数与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是【 】 A、－2＜x＜0或x＞1 B、x＜－2或0＜x＜1 C、x＞1 D、－2＜x＜1 【答案】A。 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。 【分析】由函数图象可知一次函数y1=kx+b与反比例函数的交点坐标为（1，4），（－2，－2）， 由函数图象可知，当－2＜x＜0或x＞1时，y1在y2的上方， ∴当y1＞y2时，x的取值范围是－2＜x＜0或x＞1。故选A。 （2012四川广元3分） 若二次函数（a，b为常数）的图象如图，则a的值为 【 】 A. 1 B. C. D. -2 【答案】C。 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】由图可知，函数图象开口向下，∴a＜0， 又∵函数图象经过坐标原点（0，0），∴a2－2=0，解得a1= （舍去），a2=－。故选C。 （2012四川广元3分） 已知关于x的方程有唯一实数解，且反比例函数 的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【 】 A. B. C. D. 【答案】D。 【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。 【分析】关于x的方程化成一般形式是：2x2＋（2－2b）x＋（b2－1）=0， ∵它有唯一实数解， ∴△=（2－2b）2－8（b2－1）=－4（b＋3）（b－1）=0，解得：b=－3或1。 ∵反比例函数 的图象在每个象限内y随x的增大而增大， ∴1+b＜0。∴b＜－1。∴b=－3。 ∴反比例函数的解析式是，即。故选D。 （2012四川德阳3分）在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是【 】 A.（，1） B.（1，） C.（2，） D.（1，） 【答案】B。 【考点】二次函数图象与平移变换。 【分析】由原抛物线的顶点坐标，根据横坐标与纵坐标“左加右减”可得到平移后的顶点坐标： ∵y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2[（x+1）2﹣1]+1=2（x+1）2﹣1， ∴原抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）。 ∵将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，其顶点坐标也作同样的平移， ∴平移后图象的顶点坐标是（﹣1＋