江苏省南通市高中数学 恒等变换与伸压变换说课稿 新人教A版选修4-2.docx
江苏省南通市高中数学恒等变换与伸压变换说课稿新人教A版选修4-2
主备人
备课成员
教材分析
本章节内容为江苏省南通市高中数学选修4-2中的恒等变换与伸压变换。这部分内容与课本紧密相连，旨在帮助学生掌握基本的数学变换方法，提高数学解题能力。通过本章节的学习，学生能够理解恒等变换与伸压变换的概念、性质及其应用，为后续学习打下坚实基础。
核心素养目标
本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过恒等变换与伸压变换的学习，学生能够提升对数学规律的理解和运用能力，增强数学思维品质，学会将实际问题转化为数学模型，并在解决数学问题的过程中，培养严谨的逻辑推理和精确的运算技能。
学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识。
学生在此前已经学习了代数的基本概念和运算，如多项式、指数函数、对数函数等。此外，学生对基本的函数性质和图像有一定的了解，具备一定的数学抽象能力。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。
高中学生对数学普遍持有一定的兴趣，但兴趣程度不一。部分学生善于通过直观方式理解数学概念，而另一部分学生则更偏好逻辑推理和抽象思维。学生能力方面，已有基础较好的学生能够快速掌握新知识，而基础较弱的学生可能在理解变换概念时遇到困难。
3.学生可能遇到的困难和挑战。
学生在学习恒等变换与伸压变换时，可能会遇到以下困难：一是理解变换的概念和性质，需要较强的逻辑思维能力；二是应用变换解决具体问题时，可能难以将问题转化为适合的变换形式；三是运算过程中容易出错，需要提高精确度和细心程度。此外，部分学生可能对抽象的数学概念感到陌生，需要教师耐心引导和讲解。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
-软件资源：数学软件（如Mathematica、MATLAB等）用于辅助演示变换效果和进行数值计算。
-课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料、布置作业和进行在线讨论。
-信息化资源：多媒体课件、教学视频、在线习题库等，以丰富教学形式和提供课后复习资源。
-教学手段：实物教具（如几何模型）、黑板或白板、投影仪等，用于直观展示变换过程和性质。
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
-教师通过展示一系列生活中的几何变换现象，如剪纸艺术、建筑结构等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。
-提问：你能想到哪些几何变换？它们有什么特点？
-引出课题：恒等变换与伸压变换。
2.讲授新知（20分钟）
-恒等变换：
-介绍恒等变换的定义和性质，通过举例说明如何运用恒等变换简化表达式。
-展示几个典型的恒等变换公式，如二倍角公式、和差化积公式等，并讲解其推导过程。
-学生跟随教师一起进行变换公式的推导练习，巩固理解。
-伸压变换：
-介绍伸压变换的概念，包括伸长、压缩、反射等基本类型。
-通过几何图形的变换演示，让学生直观感受变换效果。
-讲解伸压变换的运算规则，如坐标变换、矩阵运算等。
-通过实例分析，让学生学会如何运用伸压变换解决实际问题。
3.巩固练习（10分钟）
-分组练习：学生分组进行练习，每组解决一个与恒等变换或伸压变换相关的问题。
-教师巡视指导：针对学生遇到的困难，个别解答，确保每个学生都能理解并掌握。
-交流分享：各小组汇报解题过程和结果，教师点评并总结。
4.课堂小结（5分钟）
-回顾本节课所学内容，强调恒等变换与伸压变换的基本概念、性质和运算方法。
-强调变换在数学解题中的应用价值，以及如何通过变换简化问题。
-鼓励学生在课后继续练习，提高变换技能。
5.作业布置（5分钟）
-布置课后作业，包括练习题和应用题，要求学生在规定时间内完成。
-作业内容涵盖本节课所学知识，旨在巩固所学内容，提高解题能力。
-提醒学生注意作业的规范性和准确性，鼓励学生在遇到问题时主动寻求帮助。
拓展与延伸
1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料
-《数学之美》：这本书中关于函数变换的章节，深入浅出地介绍了函数变换的数学原理和应用，适合学生深入理解变换的概念。
-《几何变换与图形》：一本关于几何变换的科普书籍，通过丰富的实例和图示，帮助学生更好地理解变换在实际问题中的应用。
-《数学分析中的变换方法》：针对有一定数学基础的学生，这本书探讨了变换在数学分析中的应用，适合学生进一步拓展知识面。
2.鼓励学生进行课后自主学习和探究
-学生可以尝试自己推导一些基本的恒等变换公式，如三角恒等式的推导，以提高自己的数学推理能力。
-探究不同的几何变换对图形性质的影响，例如，研究伸压变换后图形的面积、周长等属性的变化。
-利用数学软件（如Mathematica、M