2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练20数列的通项_.doc

考点20 数列的通项公式和数列求和 【考点分类】 热点一 求数列的通项公式 1.【2013年全国高考新课标（I）理科】若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______. 2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】 设数列的前项和为.已知,,. (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 求数列的通项公式； (Ⅲ) 证明:对一切正整数,有. 3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）】设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列． (1) 证明：； (2) 求数列的通项公式； (3) 证明：对一切正整数，有． 4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】 正项数列 故有 而,所以的通项公式为. 6．（2012年高考（上海春））已知数列满足 (1)设是公差为的等差数列.当时,求的值; (2)设求正整数使得一切均有 (3)设当时,求数列的通项公式. 当时, , 7．（2012年高考（广东理））设数列的前项和为,满足,,且、、成等差数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)证明:对一切正整数,有. . 【方法总结】求数列的通项公式，常见的有六种类型： 已知数列的前几项，求其通项公式. 常用方法：观察分析法、逐差法、待定系数法、特殊数列法、转化法、归纳递推法等. 根据数列前几项，观察规律，归纳出数列通项公式是一项重要能力. 已知数列前n项和，或前n项和与的关系求通项. 利用虽然已知求时，方法千差万别，但已知求时，方法却相对固定. （3）已知递推公式求通项公式，对这类问题要求不高，主要掌握“先猜后证”“化归法”“累加法”等. （4）对于型，求，其关键是确定待定系数，使 （5）对于型，求，可用的方法. （6）对于型，求，可用的方法. 热点二 数列求和 8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】设为数列的前n项和，则（1）_____；（2）___________. ，所以. 9．（2012年高考（福建文））数列的通项公式,其前项和为,则等于（　　） A．1006 B．2012 C．503 D．0 1.【2013年全国高考新课标（I）文科】 已知等差数列的前项和满足，. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和. 1【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】 等差数列中， （I）求的通项公式； （II）设，求数列的前n项和. 解得. 所以的通项公式为. （Ⅱ）， 所以 1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】 设等差数列的前项和为，且,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列满足 ，求的前项和. 13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】 设为数列{}的前项和，已知，2，N （Ⅰ）求，，并求数列｛｝的通项公式； （Ⅱ）求数列｛｝的前项和. 14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】 设等差数列的前项和为，且，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为，且 (为常数)，令，求数列的前项和. 1．（2012年高考（江西理））已知数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8. (1)确定常数k,求an; (2)求数列的前n项和Tn. ．（2012年高考（山东理））在等差数列中,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列 的前项和. 【方法总结】数列求和的常用方法 1．公式法 直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和 (1)等差数列的前n项和公式： Sn＝＝na1＋d； (2)等比数列的前n项和公式： Sn＝ 2．倒序相加法 如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的． 3．错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的． 4．裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． 5．分组转化求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减． 6．并项求和法 一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解． 【考点剖析】 一．明确要求 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)． 2．熟练掌握和应用等差、等比数列的前n项和公式． 3．熟练掌握常考的错位相减法，裂项相消以及分组求和这些基本方法，注