《北京师范大学附中二零一六届高考数学一轮复习精品训练：数列》.doc

北京师范大学附中2014届高考数学一轮复习精品训练：数列 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知关于x的方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝( ) A． B． C． D．1 【答案】A 2．已知数列，若是公比为2的等比数列，则的前n项和等于( ) A． B． C． D． 【答案】D 3．数列{an }中，a1 =－，an + 1 =1－ ，则前六项的积是( ) A． B．1 C．—1 D．前三个都不对 【答案】B 4．数列的通项为=，，其前项和为，则使48成立的的最小值为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 5．在等差数列{}中，已知则等于( ) A．40 B．42 C．43 D．45 【答案】B 6．已知数列｛an｝的通项公式为,则数列｛an｝( ) A．有最大项，没有最小项 B．有最小项，没有最大项 C．既有最大项又有最小项 D．既没有最大项也没有最小项 【答案】C 7．数列中，且数列是等差数列，则等于( ) A． B． C． D．5 【答案】B 8．用数学归纳法证明对n为正偶数时某命题成立，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证( ) A．时等式成立 B．时等式成立 C．时等式成立 D．时等式成立 【答案】B 9．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为( ) A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】A 10．设{}为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=( ) A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】B 11．在等差数列中，若，则的值为( ) A． 6 B． 8 C． 10 D． 16 【答案】B 12．在等差数列中，若，则其前9项的和( ) A．18 B．27 C．36 D．9 【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知等比数列的前项和，则的通项公式是 . 【答案】 14．等差数列，的前n项和分别为，则 【答案】 15．若是等差数列{}的前n项和，且，则的值为 【答案】44 16．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1≠0，Sk+3＝0，则k= ． 【答案】10 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知数列{an},{bn}是各项均为正数的等比数列，设. (Ⅰ）数列{cn}是否为等比数列？证明你的结论; (Ⅱ）设数列的前n项和分别为.若求数列{cn}的前n项和. 【答案】（Ⅰ）是等比数列． 证明：设的公比为，的公比为，则 ，故为等比数列． (Ⅱ）数列和分别是公差为和的等差数列． 由条件得，即 ． 故对，，…， ．于是 将代入得，，． 从而有．所以数列的前项和为 ． 18．设． (1）是否存在常数p,q，使为等比数列？若存在，求出p,q的值。若不存在，说明理由； (2）求的通项公式； (3）当时，证明：． 【答案】（1）要使（A为常数）成立， 则，又由 ??????? 可见：A=2，且 ??????? ??????? 因此存在常数使为等比数列。 ??? (2）由于是以为首项2为公比的等比数列 ???? ???? ??? (3）当时，。 ???????? 由数学归纳法易证。 19．已知数列是其前项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)设是数列的前项和，求T10的值． 【答案】（1）时，， 又 ， 是一个以2为首项，8为公比的等比数列 (2） 20．设是函数图象上任意两点，且 ，已知点的横坐标为 　(1）求点的纵坐标； 　(2）若，其中且n≥2， ① 求； ② 已知，其中，为数列的前n项和，若对一切都成立，试求λ的最小正整数值。 【答案】（1）依题意由知M为线段AB的中点。 又的横坐标为1，A，B即 即M点的纵坐标为定值 (2）由①知 (3）当时， 又，也适合。 由恒成立 而（当且仅当取等号） ，的最小正整数为1。 21．已知数列是等差数列，公差为2，a1，=11，an+1=λan+bn。 (I）用λ表示； (II）若的值； (III）在（II）条件下，求数列{an}的前n项和。 【答案】（I）因为数列是等差数列，公差为2 所以 所以 (II）又 ，与已知矛盾，所以3 当时， 所以=4