整理版线性代数讲义.ppt

线性代数;第一讲行列式;1.1n阶行列式的定义;在(1.1-2)式中的两个等式右端的分母是相等的,我们把分母;2.三阶行列式类似于二阶行列式的讨论,对式;假设记;(1.1-5)式为我们给出了一种计算三阶行列式的方法,(1.1-6);例1计算三阶行列式;所以;n阶行列式

;2.定义1.1.2:把;例3计算四阶行列式

;3.几种特殊行列式;下三角行列式;小结:本节由二、三元线性方程组引出了二阶行列式和三阶;1.2n阶行列式的性质;由于;性质3：以数k乘行列式的某一行〔列〕中所有元素，就等于;性质4：假设行列式的某一行〔列〕的元素都是两数之和，那么;性质5：假设在行列式的某一行〔列〕元素上加上另一行〔列〕;例1计算;例2计算;解(1)在这个方程中，未知量x的最高次是n，所以方程有n个根.;〔2〕因为;例4计算行列式;行列式按某一行(列)展开定理;或者

;证:;推论：n阶行列式D的任一行〔列〕元素与另一行〔列〕的;例6计算行列式;例7计算行列式;例8计算行列式;例9计算行列式;小结:本节是行列式的重点内容,主要介绍了行列式的根本性;1.3克莱姆法那么;例1解线性方程组;于是方程组的解是;1.3.2n元齐次线性方程组;例3判定方程组;例4问k为何值时，方程组;1.4本章小结;(3)利用造零降阶法计算行列式的值；;例1;2.化三角行列式法：运用行列式性质将行列式化为三角行列;3.直接应用根本性质:对某些行列式可直接应用根本性质进行;4.造零降阶法：依据定理进行造零降阶计算计算式的值。;5．按某行〔列〕展开计算：依据定理1.2.2将行列式按某行;6.行列式的应用:主要是用克莱姆法那么解线性方程组.;例7;

;2.1矩阵的概念;一般地，矩阵通常用大写字母A，B，C，…来表示，以aij;2.1.2几种常用的特殊矩阵;4.上三角矩阵〔uppertriangularmatrix〕;2.2矩阵的运算;我们称矩阵;例1设两矩阵;2.2.2数与矩阵的乘法;例2设;2.2.3.矩阵的乘法;例3设;例6设;从例题中我们可以得出下面的结论：;定义2.2.4:设A是一个n阶方阵，规定;例7设;设;例8设;2.2.4矩阵的转置;矩阵的转置是一种运算，它满足以下运算律〔假设运算都是;定义：;例11设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,证明：;2.2.5n阶方阵的行列式;应该注意：;2.2.6矩阵???迹;2.3矩阵的分块运算;分块矩阵的运算;2、数与分块矩阵的乘法：;3、分块矩阵的乘法：设A为m×s矩阵，B为s×n矩阵，将它们;4、分块矩阵的转置：设;小结：本节介绍了分块矩阵的概念:以子块为元素的矩阵.;2.4矩阵的初等变换与初等矩阵;2.4.2初等矩阵;〔2〕互换单位矩阵E中两行〔列〕的位置后可得;〔3〕将单位矩阵E的第j行〔列〕乘以一个常数加到第i行〔列〕;小结:本节讲授了矩阵的初等行(列)变换:;2.5逆矩阵;定义：;矩阵可逆的充要条件;由第一章中定理1及推论可知;推论1：假设A是可逆矩阵,那么经过假设干次初等变换后所得矩阵;2.5.3逆矩阵的计算方法;得;

。

;例3设;2?用矩阵的初等变换求逆矩阵;第一列;〔2〕;例4;例5;可予以解码,;分块对角矩阵的逆;例6;小结：本节给出了逆矩阵的定义：假设n阶方阵A满足AB=BA;2.6矩阵的秩;定义：;证;关于矩阵之积与矩阵之和的秩,我们不加证明地给出下面两;2.6.3矩阵秩的求法;根据矩阵秩的相关性质我们可得到一个求矩阵秩的方法：;2.7本章小结;根本运算：;2.7.2方法应用举例;(2);〔2〕用矩阵的初等变换求逆矩阵。;所以;3.求矩阵的秩：求矩阵的秩常用两种方法;〔2〕化阶梯形法：;第3章线性方程组;一般的线性方程组是指形如;3.1线性方程组的相容性;例1;这时矩阵所对应的方程组为;例2;例3;3.1.2非齐次线性方程组的相容性;(1);例4;(1);齐次线性方程组相容性;例5;得;3.2n维向量及其线性相关性;定义3.2.2:;向量加法和数与向量的乘法两种运算,统称为向量的线性运;向量组的线性相关与线性无关;例2;设;例3;得;定义3.2.6:;3.2.3向量组的线性相关性的判定;定理3.2.3:;解:;因为;(4);考虑;定理3.2.5:;定理3.2.6:;3.3向量组的秩;定理3.3.1:;

;定理3.3.2:;例;所以向量组的秩为3，;*3.4向量空间;例3;3.4.2向量空间的基与维数;例4;例5;