2025学年高一上学期期末数学大题及专项练习题(附答案).docx

2025学年高一上学期期末数学大题及专项练习题(附答案)

一、选择题

1.题目：有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：C

2.题目：函数y=\sqrt{1x^2}的定义域是（）

A.[1,1]

B.[0,1]

C.[0,1)

D.[1,0]

答案：A

二、填空题

1.题目：函数f(x)=x^33x的单调递增区间是_________。

答案：infty,1]

2.题目：已知\sin\alpha=\frac{1}{2}，且\alpha\in(0,\pi)，则\cos\alpha+\tan\alpha=_________。

答案：\frac{4}{3}

三、解答题

1.题目：已知函数f(x)=x^22ax+a^22。

（1）求函数f(x)的最小值；

（2）若f(x)在区间[0,+\infty)上是增函数，求实数a的取值范围。

答案：

（1）函数的最小值为2；

（2）a的取值范围是a\leq0。

2.题目：在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2。

（1）求角C的大小；

（2）若b=\sqrt{3}，c=2，求边a的长。

答案：

（1）角C的大小为\frac{\pi}{3}；

（2）边a的长为\sqrt{7}。

专项练习题部分

一、函数与导数

1.题目：求函数f(x)=x^36x^2+9x+1的单调区间。

答案：单调递增区间为(1,3)，单调递减区间为infty,1)和(3,+\infty)。

2.题目：求函数g(x)=\frac{1}{x^22x+3}的定义域。

答案：定义域为\{x|x\neq1\text{且}x\neq3\}。

二、三角函数

1.题目：已知\tan\theta=2，求\sin\theta和\cos\theta的值。

答案：\sin\theta=\frac{2}{\sqrt{5}}，\cos\theta=\frac{1}{\sqrt{5}}。

2.题目：求函数h(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{6})的最大值和最小值。

答案：最大值为1，最小值为1。

三、数列

1.题目：已知数列\{a_n\}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式。

答案：a_n=2n+1。

2.题目：已知数列\{b_n\}是一个等比数列，且b_1=2，b_3=8，求该数列的公比和通项公式。

答案：公比为2，通项公式为b_n=2^n。

以上题目和答案旨在帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。在实际教学中，教师可以根据学生的实际情况进行适当的调整。