随机过程期末试题答案A卷(10年12月).doc

一．填空题（每空2分，共20分） 1．设随机变量，则的特征函数为。 2．设随机过程 其中是随机变量，具有概率分布列: 则的数学期望为。 3．强度为λ的泊松过程,是对应的时间间隔序列，则随机变量是独立同分布均值为____的指数分布。 4．设是与泊松过程对应的一个等待时间序列，则服从参数为与的______分布。 5．设随机过程 只有两条样本曲线，其中常数，且，，则这个随机过程的状态空间。 6．马氏链，状态空间,记初始概率，绝对概率，步转移概率，则 7．设为马氏链，状态空间，记初始概率，一步转移概率，则 8．在马氏链中，记 ，若，称状态为_常返____________。 9．遍历状态的定义为不可约非周期的正常返状态。 10．如果状态非常返或零常返，则__0_____，。 二．证明题（每题6分，共24分） 1.概率空间，事件序列单调，证明：。 证明：不妨设单调增加，则，令，（）, 有 ，且互不相容，则= 2.设为三个随机事件，证明：。 证明：左边==右边 3.设是强度为的泊松过程，对任意的且证明：。 证明： 4.设为马氏链，状态空间为，则对任意整数和，证明：。 证明：= == 三．计算题（每题10分，共50分） 1.设 ,，振幅V是在区间（0,1）上均匀分布的随机变量，为常数。（1）画出其中二条样本函数的图形；（2）求当t=时，X(t)的概率密度函数。 解：（1）取V=；（2） 2.设顾客以每分钟2人的速率到达，顾客流为泊松流，求：（1）在5分钟内顾客数的平均数；（2）在5分钟内至少有一个顾客到来的概率。 解：设表示内顾客到达的数目，， 故知（1）（2） 3.设质点只能停留在1、2、3、4个点上作随机游动。移动的规则是：移动前若在2或3上，则均以的概率向右或向左移动一个单位，或者停留原处；移动前若在1点上，则以概率1移到2点；移动前若在4点上则以概率1移到3点上。设表示时刻质点所处的位置。（1）写出其状态空间，说明此系统是一齐次马氏链；（2）求出一步转移概率矩阵；（3）求出二步转移概率矩阵。 解：（1）； （2） （3） 4.设有状态空间的马氏链，一步转移概率矩阵，试求它的极限分布。 解：由一步转移概率矩阵知，此马氏链是不可约的遍历链，它的平稳分布就是极限分布，设极限分布为，由，得 解上述线性方程组，得 5.设有状态空间的马氏链，它的一步转移概率矩阵 （１）画出状态转移图；（２）对状态进行分类，并将状态空间进行分解。 解：（1）（图略）； （2），其中D={6}为非常返状态集，均为正常返闭集。 四.简答题（6分）随机过程与函数、随机变量有何不同？ 答：（略） 1