数学实验“等距节点插值,Hermite插值,分段插值(线性,二次,三次)”实验报告(内含matlab程序).doc
文本预览下载声明
西京学院数学软件实验任务书
课程名称 数学软件实验 班级 数0901 学号 0912020107 姓名 李亚强 实验课题 等距节点插值，Hermite插值，分段插值（线性，二次，三次） 实验目的 熟悉等距节点插值，Hermite插值，分段插值（线性，二次，三次） 实验要求 运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成 实验内容 等距节点插值，Hermite插值，分段插值（线性，二次，三次） 成绩 教师 实验十六实验报告
实验名称：等距节点插值，Hermite插值，分段插值（线性，二次，三次）。
实验目的：进一步熟悉等距节点插值，Hermite插值，分段插值（线性，二次，三次）。
实验要求：运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成程序设计。
实验原理：
等距节点插值：
差分分为前向差分、后向差分和中心差分三种，它们的记法及定义如下所示:
阶前向差分公式
阶后向差分公式
阶中心差分公式
其中： -前向差分； -后向差分； -中心差分。
假设，为了方便计算，构造差分表()。
这里只说明前向牛顿插值，其多项式可表示为如下形式：
其中为步长，，且的取值范围为。
埃尔米特插值：
埃尔米特插值法满足在节点上等于给定函数值，而且在节点上的导数值也等于给定的导数值，对于有高阶导数的情况，埃尔米特插值多项式比较复杂，在实际应用中，常常遇到的是函数值与一阶导数值给定的情况，在这种情况下，个节点的埃尔米特插值多项式的表达形式如下所示：
其中
分段插值：
给定插值节点、节点函数值及对应的导数值，则满足下面条件
的分段埃尔米特插值函数的表达式如下所示：
实验内容：
%等距节点插值
function [f,f0]= dengjujiedian(x,y,x0)
syms t;
if(length(x) == length(y))
n = length(x);
c(1:n) = 0.0;
else
disp(x和y的维数不相等！);
return;
end
f = y(1);
y1 = 0;
xx =linspace(x(1),x(n),(x(2)-x(1)));
if(xx ~= x)
disp(节点之间不是等距的！);
return;
end
for(i=1:n-1)
for(j=1:n-i)
y1(j) = y(j+1)-y(j);
end
c(i) = y1(1);
l = t;
for(k=1:i-1)
l = l*(t-k);
end;
f = f + c(i)*l/factorial(i);
simplify(f);
y = y1;
end
f0=subs(f,t,(x0-x(1))/(x(2)-x(1)));
%埃尔米特插值
function [f,f0]= Hermite(x,y,y_1,x0)
syms t;
f = 0.0;
if(length(x) == length(y))
if(length(y) == length(y_1))
n = length(x);
else
disp(y和y的导数的维数不相等！);
return;
end
else
disp(x和y的维数不相等！);
return;
end
for i=1:n
h = 1.0;
a = 0.0;
for j=1:n
if( j ~= i)
h = h*(t-x(j))^2/((x(i)-x(j))^2);
a = a + 1/(x(i)-x(j));
end
end
f = f + h*((x(i)-t)*(2*a*y(i)-y_1(i))+y(i));
end
f0=subs(f,t,x0);
%分段差值
function [f,f0] = fenduan(x,y,y_1,x0)
syms t;
f = 0.0;
f0 = 0.0;
if(length(x) == length(y))
if(length(y) == length(y_1))
n = length(x);
else
disp(y和y的导数的维数不相等！);
return;
end
显示全部