专题03 函数的概念与性质（解析版）.docx
专题03函数的概念与性质
考点一：函数的概念
1．（2023·北京）已知函数．若的图象经过原点，则的定义域为（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用点在函数的图象上及偶次根式有意义即可求解.
【详解】因为函数的图象经过原点，
所以，解得，
所以函数的解析式为.
要使有意义，只需要，
所以的定义域为.
故选：A.
2．（2023·河北）函数的定义域是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据函数解析式可得，再利用一元二次不等式解法即可求得定义域.
【详解】根据函数定义域可知，解得或；
所以函数的定义域为.
故选：D
3．（2023·江苏）函数的定义域为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】函数定义域满足，，解得答案.
【详解】函数的定义域满足：，，解得.
故选：D
4．（2023春·湖南）函数的定义域是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由函数解析式有意义列式求解，
【详解】由题意得，即的定义域是
故选：B
5．（2023·云南）函数的定义域为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解不等式得出函数的定义域.
【详解】要使得有意义，则，解得.
则函数的定义域为.
故选：A
6．（2022春·浙江）函数的定义域是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域.
【详解】∵，
∴，即函数的定义域为.
故选：D.
7．（2022秋·浙江）函数的定义域是
A． B． C．R D．
【答案】D
【分析】由，即可得出定义域.
【详解】
即函数的定义域为
故选：D
8．（2021秋·浙江）函数的定义域是（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据函数解析式，列不等式组求解即可.
【详解】根据题意可得，所以.
故选：C.
9．（2021秋·福建）函数的定义域为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据函数定义域的求法，求得的定义域.
【详解】，
所以的定义域为.
故选：B
10．（2021·北京）已知函数，则的定义域是.
【答案】/
【分析】根据偶数次方根号里的数大于等于零即可得出答案.
【详解】解：由函数，得，
所以的定义域是.
故答案为：.
考点二：函数的表示
1．（2022·北京）函数的图象如图所示，则不等式的解集为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】结合图象确定正确选项.
【详解】由图象可知，当时，.
故选：C
2．（2022秋·福建）函数的图象大致为（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性以及值域即可解出．
【详解】因为的定义域为，且，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除C；又当时，，当且仅当时取等号，所以排除B，D．
故选：A．
3．（2021·北京）已知函数，则（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据分段函数解析式计算可得；
【详解】解：因为，所以
故选：D
4．（2021秋·吉林）已知函数，则（????）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【分析】根据分段函数解析式求得正确答案.
【详解】.
故选：A
5．（2023·云南）函数，则.
【答案】3
【分析】根据给定的分段函数，代入计算作答.
【详解】函数，所以.
故答案为：3
6．（2022春·广西）已知函数，那么=.
【答案】
【分析】直接根据函数解析式可求出结果.
【详解】因为，所以.
故答案为：.
7．（2021秋·福建）若，则.
【答案】4
【分析】根据解析式，令求解即可.
【详解】因为，
所以，
故答案为：4
8．（2022·北京）已知函数则；方程的解为．
【答案】－21
【分析】根据分段函数的性质求解即可.
【详解】2×(－1)＝－2；
x＜0时，f(x)＜0，故f(x)＝1＞0时，x≥0，则，解得x＝1.
故答案为：－2；1.
9．（2022·北京）已知函数（m是常数）的图象过点．
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）把点代入解析式可得，即得；
（2）利用一元二次不等式的解法即得.
【详解】（1）由题意，，
所以．
所以的解析式为．
（2）不等式等价于．
解得．
所以不等式的解集为．
10．（2021·吉林）已知函数满足：①；②.
（1）求，的值；
（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围.
【答案】（1），；（2）.
【解析】（1）把条件①；②，代入到中求出即可；
（2）不等式恒成立