频域图像增强与滤波.ppt

频域低通滤波法 H(u,v) D(u,v) D0 1 H(u,v) D(u,v) 1 1 2 3 H(u,v) D(u,v) 1 1 2 3 H(u,v) D(u,v) D0 1 D1 ILPF特性曲线 BLPF特性曲线 ELPF特性曲线 TLPF特性曲线 四种滤波器的特性曲线 四种滤波器的性能 噪声平滑效果 类别 振铃现象 图像模糊程度 ILPF TLPF ELPF BLPF 严重 较轻 无 无 严重 轻 较轻 很轻 最好 好 一般 一般 2.2 频域高通滤波法 图像中的边缘或线条与图像频谱中的高频成分相对应，因此采用高通滤波器让其高频顺利通过，使图像的边缘或线条变得清楚，实现图像的锐化。 高通滤波可用空域法或频域法实现。 在空间域是通过卷积运算实现的，其表达式与空域低通滤波一致，只是其滤波函数h(x,y)有所不同，如常用的高通滤波器有如下几种: 3x3 5x5 频域高通滤波与频域低通滤波也一样，只是其滤波传递函数不同而已。 常用的高通滤波传递函数有： 理想高通滤波器 巴特沃思高通滤波器 或 指数滤波器 或 梯形滤波器 高通滤波器 四种高通滤波器的特性曲线如下图所示： H(u,v) D(u,v) D0 1 H(u,v) D(u,v) 1 1 2 3 H(u,v) D(u,v) 1 1 2 3 H(u,v) D(u,v) D0 1 D1 理想高通滤波器 巴特沃思高通滤波器 指数高通滤波器 梯形高通滤波器 理想高通滤波 D0=0.01 Butterworth高通滤波 D0=0.01 n=3 指数高通滤波 D0=0.01 n=3 梯形高通滤波 D0=0.03 D1=0.01 周期噪声去除 频域图像增强与滤波 授课内容： 傅立叶变换 傅立叶变换的由来 傅立叶变换中的几个概念 二维图像的傅立叶变换 频域图象增强与滤波 1. 傅立叶变换 傅立叶（Fourier, Jean Baptiste Joseph, 1768-1830） ● 法国数学家及物理学家● 最早使用定积分符号，改进符号法则及根数判别方法。 ● 傅立叶级数（三角级数）创始人 1822 年在代表作《热的分析理论》中解决了热在非均匀加热的固体中分布传播问题，成为分析学在物理中应用的最早例证之一，对19世纪数学和理论物理学的发展产生深远影响 。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论均由此创始。 1.1 傅立叶变换的由来 傅立叶级数 傅立叶积分 傅立叶变换 1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文，推导 出着名的热传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。 傅立叶级数的物理含义 傅立叶积分： 傅立叶变换： 正变换 逆变换 离散傅立叶变换 正变换： 逆变换： 二维离散傅立叶变换 正变换： 逆变换： 1.2 傅立叶变换的几个概念 频域 傅立叶变换的实部、虚部 实部对应图像的偶对称成分 虚部对应图像的奇对称成分 傅立叶变换的功率谱和相位 零点漂移：图像的频谱原点移到图像的中心 空间域卷积运算，频域的乘法运算 u=0 u=N/2 u=N v=N v=N/2 v=0 1.3 二维图像的傅立叶变换 零点漂移 原始图像 零点漂移图像的功率谱 u=0 u=N/2 u=N v=N v=N/2 v=0 original amplitude phase 功率谱和相位谱 2. 频域图象增强与滤波 2.1 频域低通滤波法 频域低通滤波法是一种频域处理法。对于一幅图像，它的边缘、跃变部分以及噪声都是图像的高频成分，而大面积的背景区和慢变部分则是图像的低频成分，用频域低通滤波法除去其高频分量就能去掉噪声，使图像平滑。 前面已经讲过，空域滤波是建立在卷积运算的基础上，即 其中g(x,y)为原图像函数，h(x,y)为滤波函数，f(x,y)为滤波后的期望图像。如果令 则根据卷积定理有 这就是频率域滤波的基本算式。其中H(u,v)叫做滤波器的传递函数，或者叫做滤波器。 频域滤波法是建立在Fourier变换与卷积定理基础上。 在G(u,v)给定的条件下，期望图像f(x,y)的效果决定于H(u,v)的选取。 按照选取的H(u,v)的性质，频域法分为：低通滤波、高通滤波和带通滤波等。 频域滤波处理过程如下图所示: FFT ×H(u,v) IFFT g(x,y) G(u,v) F(u,v) f(x,y) 下面介绍几种常用的低通滤波器。