傅立叶变换与频域图像增强.ppt

想直观的看一下F(u,v)*表示各频率分量的能量|F(u,v)|周期为N，关于原点对称。为观察一个完整周期，采用下述方法之一：将|F(u,v)|四个象限作对角交换；01040203在频域空间，图像的信息表现为不同频率分量的组合。频谱图像|F(u,v)|特点：低频部分集中了大部分能量；频域增强是通过改变图像中不同频率分量来实现的。频域滤波器：不同的滤波器滤除的频率和保留的频率不同，因而可获得不同的增强效果。高频部分对应边缘和噪声等细节内容。*频域增强方法的三个步骤：1.将图像从图像空间转换到频域空间（如傅里叶变换）；——计算图像的傅立叶变换2.在频域空间对图像进行增强；——将其与频率滤波器相乘3.将增强后的图像再从频域空间转换到图像空间。——进行傅立叶反变换频率滤波：低通滤波，高通滤波，带通和带阻滤波，同态滤波01f(x,y)、h(x,y)均补零扩充为P×Q，03图像进行傅立叶变换，需将其看作周期函数的一个周期；02P=2N-1;Q=2N-1.04周期函数进行卷积，为避免周期折叠误差，需对函数进行补零扩展。需要选择一个合适的H(u,v)以得到消弱F(u,v)高频分量的G(u,v)思考：如何保留低频，滤掉高频？图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶变换中的高频部分，所以如要在频域中消弱其影响就要设法减弱这部分频率的分量。理想是指小于D0的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于D0的频率则完全通不过。D0：截断频率（非负整数）D(u,v)是从点(u,v)到频率平面原点的距离,D(u,v)=(u2+v2)1/2图像变模糊了，有明显的振铃现象。h(x,y)的显示是一系列的同心圆环。圆环的半径反比于D0D0较小:h(x,y)为数量较少但较宽的同心圆环。使g(x,y)模糊的比较厉害，振铃现象明显；D0较大:h(x,y)为数量较多但较窄的同心圆环。使g(x,y)模糊的比较少。D0=5,11,45,68B=90,95,99,99.5%功率谱:p(u,v)=|F(u,v)|2=R2(u,v)+I2(u,v)能量百分比D0=5,11,45,68B=90,95,99,99.5%(c)尽管只有10％的(高频)能量被滤除，但图像中绝大多数细节信息都丢失了。(d)当仅5％的(高频)能量被滤除后，图像中仍有明显的振铃效应。D0=5,11,45,68B=90,95,99,99.5%(e)如果只滤除1％的(高频)能量，图像虽有一定程度的模糊但视觉效果尚可。(f)滤除0.5％的(高频)能量后所得到的滤波结果与原图像几乎无差别。（c）（b）（a）理想低通滤波结果半径分别为15，30，80，滤去的能量为5.4%、3.6%、2%。n为阶数，D0为截断频率。理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在截断频率处直上直下的理想低通滤波器不能用实际的电子器件实现。物理上可实现的是巴特沃斯低通滤波器，其转移函数如下所示：n愈大，下降边沿愈陡。与理想低通滤波器相比，高低频之间过渡较为平滑，用此滤波后的输出图像振铃现象不明显。n=1时，过渡最为平滑，即尾部包含有大量的高频成分，所以1阶巴特沃斯低通滤波器没有振铃现象。随着阶的增加，输出图像振铃现象增加。但另一方面，其平滑效果不如理想滤波器。要根据平滑效果和振铃现象的折中确定BLPF的阶数。使H最大值降到某个百分比的频率;截断频率阶数为1(n=1)的巴特沃斯低通滤波器;N愈大,下降边沿愈陡.例:D(u,v)=D0时，H(u,v)=1/2上图是ILPF与1阶BLPF的效果对比，截断频率对应半径均为30。低通巴特沃斯滤波器在高低频率间的过渡比较平滑，所以得到的输出图其振铃现象不明显。图象由于量化不足产生虚假轮廓时，可用低通滤波进行平滑，以改进图象质量。1将图像读至f2对f进行扩充后，进行傅立叶变换，求得F3生成低通滤波器H（要求是4个1/4周期的）4G=F×H5进行傅立叶逆变换，求得g6将g裁减成f大小*思路：先生成一个完整周期的低通滤波器再重排数据生成4个1/4周期的低通滤波器z=f(x,y)二维函数的生成网格坐标网格数据meshgrid在MATLAB中，利用meshgrid产生平面区域内的网格坐标矩阵。其格式为：x=a:d1:b;y=c:d2:d;