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第四章 振 动 如图为一谐振动的振动曲线，求： t=1s和t=0.5s时刻的位相差Δφ； （2）若质点质量m=1㎏，则此质点作谐振动的能量为多少？ 解：（1）由振动曲线可知 (2) 2、质量为10×10-3㎏的小球与轻弹簧组成的系统，按规律作谐振动，式中t以秒计，x以米计，求： （1）振动的周期T，振幅A和初位相φ； （2）t=1s时刻的位相、速度； （3）最大的回复力； （4）振动的能量。 解：(1)与简谐振动标准运动方程比较得 （2）当时 位相： 速度： （3） （4） 3、一质点按余弦规律作简谐振动，其速度—时间关系曲线如图所示,周期T=2s，试求振动表达式。 解： 根据 且 得 (m) 4、一弹簧振子沿X轴作谐振动，已知振动物体最大位移xm=0.4m，最大恢复力Fm=0.8N，最大速度Vm=0.8πm/s，已知t=0, x0=0.2m, V00 ，求： （1）振动能量； 振动表达式。 解：（1） （2） 又 所以 则 (m) 5、一弹簧振子，由弹性系数为k的弹簧和质量为M的物块组成，将弹簧一端与顶板连接，如图所示。开始时物块静止，一质量为m、速度为v0的子弹由下而上射入物块，并停留在物块中，试求： （1）振子振动的振幅和周期； （2）物块由初位置运动到最高点所需的时间； 解：（1）子弹打入木块动量守恒 初时位置 （2） （取向上为正，平衡位置 最高点 6、如图所示，有一水平弹簧，倔强系数k=24N/m，重物质量m=6kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F=10N向左作用于物体（不计摩擦），使由平衡位置向左运动了0.05m，此时撤去力F，当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。 解：根据动能定理 7、某振动质点的x-t如图所示，试求： 质点的运动方程； 点P对应的相位； 到达P点相应位置所需的时间。 解：(1) 由图可知：A =0.1m (m) (2) (3) 8、如图所示，物体的质量为m，放在光滑的斜面上，斜面与水平面的倾角为α，弹簧的弹性系数为k，滑轮的转动惯量为J，半径为R。先把物体托住，使弹簧维持原长，然后由静止释放，试证明物体作谐振动，并求振动周期。 解：以物体受力平衡点为坐标原点，如图建立坐标 由（1）（2）（3）（4）（5）解得 此为谐振动 9、如图所示，一质量为m的弹簧振子，在光滑水平面上作谐振动，O为平衡位置，振动的振幅为A。当m运动到最大位移点a时，突然一质量为m0的物体竖直落下并粘在m上，与m一起振动，求：（1）该系统的圆频率和振幅；（2）若m运动到O点时，m0落下并与m粘在一起振动，则系统振动的圆频率和振幅。 解：（1） m到最大位移a点时速度为v=0，m0竖直落下，所以m+m0的速度为零 （2）圆频率不变 m0未落下前，m运动到O时速度为 当m0落在m上时系统速度变为，根据系统动量守恒 10、在一块平板下装有弹簧，平板上放一质量为1Kg的重物。现使平板沿竖直方向作上下简谐振动，周期为0.5s，振幅为，求： 平板到最低点时，重物对平板的作用力； 若频率不变，则平板以多大振幅振动时，重物会跳离平板？ 若振幅不变，则平板以多大频率振动时，重物会跳离平板？ 解：（1）当重物在最低点时 重物对木板的作用力与大小相等，方向相反。 （2）当重物在最高点时 当不变， （3）当振幅不变时 11、有两个同方向的谐振动，它们的方程为 式中x以m计，t以s计，求： （1）它们合成振动的振幅和初位相； （2）若另有一振动 x3 =0.07cos(10t+φ)，则φ为何值时，x1+x3的振幅为最大？φ为何值时，x2+x3的振幅为最小？ 解：（1） （2） 12、两个同频率同方向的谐振动的合振幅为20cm, 合振动与第一谐振动的位相差为