大学物理力学课件-第四章 功和能.ppt

动能和动能定理 即: 合力对质点所作的功等于质点动能的增加，称为动能定理。 合力作的功是力在空间的积累效应，与过程有关，但作功大小却等于力作用始末的质点动能差，与物体动能变化的过程无关。 动能单位：与功相同，千克 米2/秒2 ，称为焦耳（J） 动能和动能定理 质点系的动能定理 第 i 个质点同时受到系统外力、内力的作用 一对力的功 1.一对力 分别作用在两个物体上的大小相等、方向相反的力，称之为一对力。 一对力通常是作用力与反作用力，但也可以不是。另外，一对力中的两个力也并不要求必须在同一直线上。 一对力的功 2.一对力的功 一对力的功 3.说明 一对力的功与参考系选取无关，只决定与两质点的相对路径。为方便起见，计算时常认为其中一个质点静止，并以该质点所在位置为原点，再计算另一质点受力所做的功，这就是一对力的功。 比如：物体在地球表面受的重力与地球受它的引力做功之和为 一对力的功 一对滑动摩擦力的功恒小于零（摩擦生热是一对滑动摩擦力作功的结果）。 在无相对位移或相对位移与一对力垂直 的情况下，一对力的功必为零。 一对内力对质点系求矢量和一定为零，但由于各自作用在不同的质点上，不同质点的位移各不相同，那么一对内力做功之和一般不为零。 弹性势能 弹性势能曲线是一条抛物线 引力势能 引力势能曲线 由势能求保守力 1.由势能求保守力 万有引力做正功，引力势能减小 由势能求保守力 弹力做正功，弹性势能减小 由势能求保守力 总结 保守力沿空间某一方向的分量等于与此保守力相应的势能函数在该方向上的空间变化率的负值。 由势能求保守力 保守力等于相应的势能函数的梯度的负值。 由势能求保守力 2.由势能曲线求保守力 势能曲线上某点斜率的负值，就是该点对应的位置处质点所受的保守力。 § 4-6 碰撞 分离变量 两边积分 所以 解二：由牛顿第二定律得： 0 x b M L t=0, v=0 例8、 一质点在重力作用下，在半径为 R 的光滑球面上的一点 A 由静止开始下滑，在B 点离开球面。证明：A、B 两点的高度差等于A 点和球心高度差的1/3。 证明：质点的运动过程只有保守力作功，所以机械能守恒，选B点为势能零点 又在B点离开球面，N =0（支持力为0） （1） （2） 由几何关系得： 联立(1)－(3)式得： （3） a q R O b A B 例9、假定地球的密度是均匀的，并沿地球的直径钻一个洞，质点从很高的位置h 落入洞中，求质点通过地心的速度。 故由动能定理有： 解：设通过地心的速度为 因为质点在地球内、外所受的引力不同。 O m h R 质点在地球内、外所受引力大小为： 地球质量密度 r 例10、（习题3-12）用弹簧将质量分别为 m1 和 m2 的两块木板连接起来，必须加多大的力F 压在上面的板m1上，以便当突然撤去F 时，上面的板跳起来能使下面的板刚好被提离地面？ 弹簧原长 （1） （2） 弹势0点 重势0点 解：选m1+m2+弹簧+地球为研究对象 ，撤去外力后，系统只受保守内力的作用，系统机械能守恒。选（1）、（2）状态和重力势能0点、弹性势能0点如图。由E1=E2有： 整理得 势能曲线见03sjsh.pde 14页 现m 沿曲线L从a→ b，万有引力所作的功为： 三、万有引力的功 万有引力势能 万有引力为： a b m dr 0 M θ 设质量为M、 m 的物体（视为质点）间有万有引力，现以质量为M 的物体为坐标原点, 质量为m 的物体的位矢为 ， 方向的单位矢为 ， 的方向为 的负向。 同样，引力作功也只与物体的始末位置有关。 也是描写物体系内物体间相对位置（状态）的物理量，称之为引力势能，用Ep（r）表示。 （注意，是负值！） 称为势阱 称为势能零点 由上面讨论可见，三种力作功特点： 1、所作的功只与物体运动的始末位置有关，而与所 经过的路径无关。 2、沿一闭合路径运动一周，所作的功为零。 3、都引入了势能的概念。 —— 这就是保守力的特点。 选无穷远为引力势能0点，则物体在 r 远处的引力势能等于将物体从该点移到无穷远点引力势能所作的功： 重力、万有引力、弹簧的弹性力均是保守力。 不具备上述作功特征的力称为非保守力，如摩擦力、牵引力、张力、阻力等。 （1）必须是物体系。 （2）必须是保守内力。 引入势能概念是有条件的： 四、势能 在保守力场（任意点受保守力作用的空间区域）引入一个只与位置有关的函数，a, b 两点函数差值等于从 a 点到 b 点保守力作的功，这个与位置有关的函数 Ep 定义为势能。 计算势能的一般方法： 上式只定义了势能的差值，要给出某