大学物理第四章振动2.ppt

任何物理量X(比如长度，电流，电压，化学成分的浓度等)的变化规律满足方程 且常量W决定于系统本身的性质，则该物理量作简谐运动。 二 两个同方向不同频率简谐运动的合成 4-5 机械波的产生与传播 两相相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图 四 两相互垂直不同频率的简谐运动的合成 李 萨 如 图 天线发射出电磁波 水波 地震波造成的损害 声波 如何分类？ 机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程 电磁波：交变电磁场在空间的传播过程 波动的共同特征 反射 折射 干涉 衍射 一 机械波的产生条件 1.机械波产生的条件： 3.波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播. 弹性介质 波源、 2.机械波的分类： 横波、纵波 v x y * * 例2 一质量为 的物体作简谐运动，其振幅为 ，周期为 ，起始时刻物体在 处，向 轴负方向运动（如图）.试求 （1） 时，物体所处的位置和所受的力； 解: 代入 代入上式得 （2）由起始位置运动到 处所需要的最短时间. 法一: 设由起始位置运动到 处所需要的最短时间为 法二: 起始时刻 时刻 例3 一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t=0时, 位移为6cm，且向x轴正方向运动。求⑴振动方程。⑵t=0.5s时，质点的位置、速度和加速度。⑶如果某时刻质点位于x=-6cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 解：⑴ 设简谐振动方程为 已知： A=12cm ,T=2s t = 0 时,x0 = 0.06m ,v0 0 振动方程： 已知 A=12cm ⑵ t=0.5s时，质点的位置、速度和加速度 ⑶某时刻ｔ1 质点位于x=-6cm，且向x轴负方向运动 ∵ 0 振动方程： 求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 t2时刻质点回到平衡位置x=0,且 0 法一： t2 时刻质点回到平衡位置 x=0 y x ｔ1时刻质点位于x=-6cm，且向x轴负方向运动 -A/2 振动方程： 法二： 补充1 劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端悬挂质量为m的物体，平衡时弹簧伸长x0，用手向下拉物体，然后无初速释放，证明物体作谐振动，并求振动周期。 x o x x0 解： 设平衡位置为坐标原点 平衡时 在任意位置x时，受合力 或者 则竖直方向运动的弹簧振子做谐振动 第四章（补充2） 单摆和复摆 令 时 一 单摆 — 简谐运动 规定摆锤在平衡位置右方为正， 负号表示力矩与角位移方向相反。 在月球上？ 二 复摆 令 * — 简谐运动 广义简谐运动定义： §4-1-4 简谐运动的能量 以弹簧振子为例，任意ｔ时刻 （1） 振子在振动过程中，动能和势能分别随时间变化，Ｅｋ最大，Ｅｐ=0；Ｅｐ最大，Ｅｋ=0，但任一时刻总机械能保持不变。 （2） 动能和势能的变化频率是弹簧振子振动频率的两倍。 （3）谐振动的总能量与振幅的平方成正比。（适合于任何谐振系统） 结论： 讨论： 4 T 2 T 4 3 T 能量 （4）简谐运动能量曲线 （5）简谐运动势能曲线 (6) 由能量守恒定律推导简谐运动方程 ─简谐运动微分方程 例1 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求： （1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能； （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？ 解 （1） （2） （3） （4） 时， 一 两个同方向同频率简谐运动的合成 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动。 §4-2 简谐振动的合成和分解 1.相位差 讨论： 2.相位差 3.一般情况 1.相位差 相互加强 相互减弱 2.相位差 结论： 例2 一个质点同时参与两个同方向，同频率的谐振动，振动方程分别为： 试用旋转矢量法求合振动的振动方程。 解： x 相对于 的转动角速度： 两矢量同向重合时： 合振动振幅 极大 合振动振幅 极小 两矢量反向重合时： 拍：合振动的振幅时强时弱的现象 旋转矢量法 拍的周期： 拍的频率： 从解析式来分析： 当 时 3. 相互垂直的简谐运动的合成 两个同频率相互垂直简谐运动的合成 y x y x 结论：质点振动轨迹为正椭圆 当： 旋转矢量描绘两相互垂直同频率谐振动合成轨迹 结论：质点做线振动 x y