江苏省南京市第二十九中学2015-2016年度高二上学期12月学情检测数学试题附解析.doc

南京市第二十九中学2015-2016学年度上 高二12月学情检测数学试题 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．命题“”的否定是 ． 答案：． 2．“”是“”的 条件． （填充分不必要、必要不充分，充要、既不充分又不必要之一） 答案：充分不必要． 3．（理）下列四个命题中真命题的序号是 ． ①若存在实数，使，则与共面； ②若与共面，则存在实数，使； ③若存在实数，使，则共面； ④若共面，则存在实数，使． 答案：①正确；②错，若共线，不与共线，则不存在实数，使；③正确；④错，若共线，不与共线，则不存在实数，使． （文）下列四个命题中真命题的序号是 ． ① ②函数是增函数，且值域是R; ③不是有理数 ④方程的根是，或方程的根是． 答案：①③． 4．（理）若点在同一条直线上，则 ． 答案：4． 解析：三点在同一条直线上即向量共线， ，，则，解得，4． （文）函数在区间的平均变化率是 ． 答案：函数的平均变化率是． 5．过点的直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有 条 ． 答案：2条 解析：点在抛物线上，故有两条直线，一条平行于x轴，一条是抛物线的切线． 延伸与拓展：1．过定点P(0,2)作直线l，使l与抛物线y2＝4x有且只有一个公共点，这样的直线l共有___条． 解析：如图，过点P与抛物线y2＝4x仅有一个公共点的直线有三条：二条切线、一条与x轴平行的直线． 答案：3． 2．直线l：y＝k(x－1)与椭圆＋＝1的交点个数为________． 解析：∵直线l恒过点(1,0)，而点(1,0)在椭圆的内部． ∴直线与椭圆恒有两个交点． 答案：2． 3．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是__________． 答案 ． 解析　曲线方程可化简为(x－2)2＋(y－3)2＝4 (1≤y≤3)，即表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y＝x＋b与此半圆相切时需满足圆心(2,3)到直线y＝x＋b距离等于2，解得b＝1＋2或b＝1－2，因为是下半圆，故可得b＝1＋2(舍)，当直线过(0,3)时，解得b＝3，故1－2≤b≤3. 6．已知双曲线，直线过其左焦点，交双曲线左支于两点，且。为双曲线的右焦点，的周长为20，则的值为__________． 答案：9． 解析：解析：由已知，|AB|+|AF2|+|BF2|=20，又|AB|=4，则|AF2|+|BF2|=16． 据双曲线定义，2a=|AF2|﹣|AF1|=|BF2|﹣|BF1|， 所以4a=|AF2|+|BF2|﹣（|AF1|+|BF1|）=16﹣4=12， 即a=3，所以m=a2=9， 延伸与拓展：1．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点分别为F1、F2，过F1作直线交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=m，则△ABF2的周长为__________． 答案：4a+2m． 解析：如图，由双曲线的定义可得，|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF2|﹣|BF1|=2a， 两式相加得：|AF2|+|BF2|=4a+|AF1|+|BF1|=4a+m， ∴△ABF2的周长为|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m． 故答案为：4a+2m． 2．过双曲线左焦点F1的直线交双曲线的左支于M，N两点，F2为其右焦点，则|MF2|+|NF2|﹣|MN|的值为__________． 答案：16． 解析：根据双曲线定义有|MF2|﹣|MF|=2a，|NF2|﹣|NF|=2a， 两式相加得|MF2|+|NF2|﹣|MN|=4a=16． 故答案为：16． 3．已知双曲线=1的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线交双曲线的右支于两点A、B，且有|AF1|+|BF1|=2|AB|，若△ABF1的周长为12，则双曲线的离心率为____． 答案：2． 解析：由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=|BF1|﹣|BF2|=2a， 可设|AF2|=m，|BF2|=n， 则|AF1|=2a+m，|BF1|=2a+n， |AB|=|AF2|+|BF2|=m+n， 由于|AF1|+|BF1|=2|AB|， 即有4a+|AB|=2|AB|， 则|AB|=4a， 由△ABF1的周长为12， 则有|AF1|+|BF1|+|AB|=12， 3|AB|=12， 即12a=12，解得a=1． 则c===2， 则e==2． 7．设球半径以2cm/s的速度膨胀，当半径为5cm时，体积对时间的变化率是__________． 答案：200π． 解析：∵球体积V=πR3， ∴=4πR2 当R=5cm时 =4×π×25×2=20