江苏省南京市第二十九中学2024-2025学年高二下学期第一次检测数学试题（含答案解析）.docx
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
江苏省南京市第二十九中学2024-2025学年高二下学期第一次检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．抛物线的准线方程是（????）
A． B． C． D．
2．若函数的图象如图所示，则函数的导函数的图象可能是（????）
A． B．
C． D．
3．从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人，则不同的安排方法有（????）
A．种 B．种 C．种 D．种
4．如图，是某心形二次曲线，则的方程可能为（???）
A． B．
C． D．
5．已知等比数列的首项，公比为q，记，则“”是“数列为递减数列”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在数列中，，则等于（????）
A． B． C． D．
7．在棱长为4的正方体中，分别是棱的中点，过作平面，使得，则点到平面的距离是（????）
A． B． C． D．
8．已知函数，当时，，则a的最小值为（???）
A．0 B．1 C．e D．﹒
二、多选题
9．设等差数列的公差为，前项和.若，，则下列结论正确的是（????）
A．数列是递增数列 B．
C． D．中最大的是
10．已知圆M：，直线l：，P为直线l上的动点，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B，则下列说法正确的是（????）
A．当时，直线AB的方程为 B．四边形MAPB面积的最小值为4
C．线段AB的最小值为 D．当时，点P横坐标取值范围是
11．在棱长均为1的三棱柱中，，点满足，其中，则下列说法一定正确的有（????）
A．当点为三角形的重心时，
B．当时，的最小值为
C．当点在平面内时，的最大值为2
D．当时，点到的距离的最小值为
三、填空题
12．已知点，，直线上不存在点，使得，则实数的取值范围是.
13．点P在函数的图象上，若满足到直线的距离为2的点P有且仅有3个，则实数a的值为．
14．如图，某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深，上口宽，若以的匀速往杯中注水，当水深为时，酒杯中水升高的瞬时变化率．
四、解答题
15．如图，在三棱柱中，分别是上的点，且.设.
??
(1)试用表示向量；
(2)若，求的长.
16．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD，点E为BC的中点，△AEB为等边三角形.
(1)证明：PB⊥AE；
(2)点F在线段PD上且DF=2FP，若二面角F?AC?D的大小为45°，求直线AE与平面ACF所成角的正弦值.
17．设数列的首项，为常数，且
（1）判断数列是否为等比数列，请说明理由；
（2）是数列的前项的和，若是递增数列，求的取值范围.
18．已知双曲线的渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为，过点作直线（不与轴重合）与双曲线相交于两点，过点作直线的垂线为垂足．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)是否存在实数，使得直线过定点，若存在，求的值及定点的坐标；若不存在，说明理由.
19．已知.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有两个极值点，，证明：.
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《江苏省南京市第二十九中学2024-2025学年高二下学期第一次检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
A
B
B
D
D
BCD
ABD
题号
11
答案
BCD
1．C
【分析】把抛物线方程化为标准方程后得焦参数值后可得准线方程．
【详解】由题意抛物线标准方程为，，，
所以准线方程为．
故选：C．
2．C
【分析】由函数的图象可知其单调性情况，再由导函数与原函数的关系即可得解.
【详解】由函数的图象可知，当时，从左向右函数先增后减，
故时，从左向右导函数先正后负，故排除AB；
当时，从左向右函数先减后增，
故时，从左向右导函数先负后正，故排除D.
故选：C.
3．B
【分析】利用分步计数原理可得出结果.
【详解】从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人，
第一个路口有种选择，第二个路口有种选择，最后一个路口有种选择，
由分步乘法计数原理可知，不同的安排方法种数为种.
故选：B.
4．A
【分析】