2016年学年第一学期温州十校联合体高三期末考试数学试卷.doc

2016学年第一学期温州十校联合体高三期末考试 数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。 1.已知集合，，则 （ ） A． B． C． D． 2.若复数，其中为虚数单位，则 = A．1? B．1+ C．?1+ D．?1? 3. “一条直线与平面内无数条直线异面”是“这条直线与平面平行”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4. 二项式的展开式中常数项为 （ ） A． B． C． D． 5.若向量,且，则的值是 （ ） A． B． C． D．2 6.点P为直线上任一点，，则下列结论正确的是 （ ） A． B． C． D．以上都有可能 7.设函数，若关于x的方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8.已知数列的首项，前n项和为，且满足，则满足的n的最大值是 （ ） A．8 B．9 C．10 D．11 9.在中，点A在OM上，点B在ON上，且，，若，则终点P落在四边形ABNM内（含边界）时，的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 10.点P为棱长是2的正方体的内切球O球面上的动点，点M为的中点，若满足，则动点P的轨迹的长度为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11.某几何体的三视图是如图所示的直角三角形、半圆和等腰三角形， 各边的长度如图所示，则此几何体的体积是______，表面积是 ____________. 12.袋中有3个大小、质量相同的小球，每个小球上分别写有数字， 随机摸出一个将其上的数字记为，然后放回袋中，再次随机摸出 一个，将其上的数字记为，依次下去，第n次随机摸出一个，将 其上的数字记为记，则（1）随机变量的期望 是_______；（2）当时的概率是_______。 13.设是定义在R上的最小正周期为的函数，且在上，则______ ,__________. 14.若的垂心恰好为抛物线的焦点，O为坐标原点，点A、B在此抛物线上，则此抛物线的方程是_______，面积是________。 15.对于任意实数和b，不等式恒成立，则实数x的取值范围是________。 16.设有序集合对满足：，记分别表示集合的元素个数，则符合条件的集合的对数是________. 17.已知A是射线上的动点，B是x轴正半轴的动点，若直线AB与圆 相切，则的最小值是________. 解答题: 本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. （本题满分14分）已知三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且， （1）求角A的值； （2）求函数在区间的值域。 19. (本题满分15分)如图四边形PABC中，，，现把沿AC折起，使PA与平面ABC成，设此时P在平面ABC上的投影为O点（O与B在AC的同侧）， （1）求证：平面PAC； （2）求二面角P－BC－A大小的正切值。 20. (本题满分15分)定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。已知函数， （1）当时，求函数在D上的上界的最小值； （2）记函数，若函数在区间上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围。 21. (本题满分15分)椭圆的离心率为，左焦点F到直线：的距离为，圆G：， （1）求椭圆的方程； （2）若P是椭圆上任意一点，EF为圆N：的任一直径，求的取值范围； （3）是否存在以椭圆上点M为圆心的圆M，使得圆M上任意一点N作圆G的切线，切点为T，都满足？若存在，求出圆M的方程；若不存在，请