湖北省武汉市常青联合体2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷.docx

湖北省武汉市常青联合体2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

考试时间：90分钟?总分：150分?年级/班级：高二（1）班

一、选择题（每题5分，共20分）

要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f(2)=0，则f(x)的图像与x轴的交点个数为（）。

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，则|AB|的值为（）。

A.3B.5C.6D.7

3.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=3，d=2，则第10项a10的值为（）。

A.15B.17C.19D.21

4.若复数z=2+i，则|z|的值为（）。

A.2B.3C.√5D.2√2

5.已知函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)在区间[-1,3]上的最大值为10，则x的取值范围为（）。

A.x≤-2或x≥2B.-1≤x≤2C.-2≤x≤2D.x≤-2或x≥2

二、填空题（每题5分，共20分）

要求：在每小题的空格内填入你认为正确的答案。

1.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=2，d=3，则第10项a10的值为__________。

2.若复数z=3+i，则|z|的值为__________。

3.已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f(2)=0，则f(x)的图像与x轴的交点个数为__________。

4.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，则|AB|的值为__________。

5.若复数z=2+i，则z的共轭复数为__________。

三、解答题（每题10分，共40分）

要求：解答下列各题，写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤。

3.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求：

（1）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标；

（2）函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

四、证明题（每题10分，共20分）

要求：证明下列各题。

4.证明：对于任意实数x，都有x^3+x≥0。

5.证明：在三角形ABC中，若a、b、c分别为三角形的三边长，且a+bc，b+ca，c+ab，则三角形ABC为锐角三角形。

五、应用题（每题10分，共20分）

要求：根据题意，运用所学知识解决问题。

5.某工厂生产一批产品，原计划每天生产120件，需要20天完成。由于生产效率提高，实际每天生产150件，问实际用了多少天完成生产？

六、计算题（每题10分，共20分）

要求：准确计算出下列各题的结果。

6.计算下列极限的值：

（1）$\lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{x}$；

（2）$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)^{x^2}$。

本次试卷答案如下：

一、选择题

1.B

解析：函数f(x)=x^3-3x+1是一个三次函数，其导数f(x)=3x^2-3。令f(x)=0，解得x=±1。因此，f(x)在x=-1和x=1时取得极值。由于f(-1)=f(1)=0，且f(x)在x=-1和x=1之间有一个零点，所以f(x)的图像与x轴的交点个数为2个。

2.B

解析：根据两点间的距离公式，|AB|=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，代入点A(2,3)和点B(-1,-2)的坐标，得到|AB|=√[(2-(-1))^2+(3-(-2))^2]=√[3^2+5^2]=√34。

3.B

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到a10=3+(10-1)×2=3+18=21。

4.C

解析：复数的模长公式为|z|=√(a^2+b^2)，代入z=2+i，得到|z|=√(2^2+1^2)=√5。

5.A

解析：函数f(x)=x^2+2x+1是一个完全平方公式，可以写成f(x)=(x+1)^2。由于平方项总是非负的，所以f(x)在区间[-1,3]上的最大值为10，当且仅当x=-1时取得。

二、填空题

1.21

解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得到a10=2+(10-1)×3=2+27=29。

2.√5

解析：复数z=3+i的模长为|z|=√(3^2+1^2)=√10。

3.2

解析：函数f(x)=x^3-3x