人教版全国数学中考复习方案第20讲等腰三角形.ppt

* 第20讲┃　等腰三角形 第20讲┃ 考点聚焦 考点聚焦 考点1 等腰三角形的概念与性质 等腰三角形顶角的平分线、底边上的________和底边上的高互相重合，简称“三线合一” 定理2 等腰三角形的两个底角相等(简称为：__________) 定理1 等腰三角形是轴对称图形，有____条对称轴 轴对 称性 性质 有____相等的三角形是等腰三角形．相等的两边叫腰，第三边为底 定义 两边 一 等边对等角 中线 第20讲┃ 考点聚焦 (7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高 (6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 (5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行 (4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 (3)等腰三角形两底角的平分线相等 (2)等腰三角形两腰上的中线相等 (1)等腰三角形两腰上的高相等 拓展 第20讲┃ 考点聚焦 考点2 等腰三角形的判定 (3)一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形 (2)一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形 拓展 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：___________) 定理 等角对等边 考点3 等边三角形 第20讲┃ 考点聚焦 (2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 (1)三个角都相等的三角形是等边三角形 判定 等边三角形是轴对称图形，有______条对称轴 等边三角形的各角都______，并且每一个角都等于______ 性质 三边相等的三角形是等边三角形 定义 相等 　60° 　3 考点4 线段的垂直平分线 第20讲┃ 考点聚焦 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点________的所有点的集合 实质 构成 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的____________上 判定 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离________ 性质 经过线段的中点与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线 定义 相等 垂直平分线 距离相等 第20讲┃ 归类示例 归类示例 ?　类型之一　等腰三角形的性质的运用 命题角度： 1. 等腰三角形的性质； 2. 等腰三角形“三线合一”的性质； 3. 等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线的性质. 例1 如图20－1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F. 求证：EF＝ED. 图20－1 第20讲┃ 归类示例 [解析] 根据等腰三角形三线合一，确定AD⊥BC，又因为EF⊥AB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论． 证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC. ∵BG平分∠ABC，EF⊥AB， ∴EF＝ED. 第20讲┃ 归类示例 (1)利用线段的垂直平分线进行等线段转换，进而进行角度转换． (2)在同一个三角形中，等角对等边与等边对等角进行互相转换． ?　类型之二　等腰三角形判定 命题角度： 等腰三角形的判定． 第20讲┃ 归类示例 图20－2 例2 [2011·扬州 ]已知：如图20－2，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由． 第20讲┃ 归类示例 [解析] (1)利用△BDC≌△CEB 证明∠DCB＝∠EBC；(2)连接AO，通过HL证明△ADO≌△AEO，从而得到∠DAO＝∠EAO，利用角平分线上的点到两边的距离相等，证明结论． 解：(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB. ∵BD、CE是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°. 又∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB (AAS)． ∴∠DBC＝∠ECB, ∴AB＝AC. ∴△ABC是等腰三角形． 第20讲┃ 归类示例 (2)点O是在∠BAC的平分线上． 连接AO. ∵△BDC≌△CEB，∴DC＝EB. ∵OB＝OC，∴ OD＝OE. 又∵∠BDC＝∠CEB＝90°，AO＝AO， ∴△ADO≌△AEO(HL)． ∴∠DAO＝∠EAO. ∴点O是在∠BAC的平分线上． 第20讲┃ 归类示例 要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有(1)通过等角对等边得两边相等；(2)通过三角形全等得两边相等；(3)利用垂直平分线的性质得两边相等． ? 类型之三 等腰三角形的多解问题 例3 [2012·广安]已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝0.5 BC，