中考数学复习必备教案等腰三角形.doc

中考数学复习必备：等腰三角形 知识点回顾 知识点一:等腰三角形的性质——等边对等角 等腰三角形的两个底角 . 例1：（2009年贵州黔东南州）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于（ ）A．30o B．40o C．45o D．36o 分析：根据等边对等角的性质可知：∠ABC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠BAD＝∠ABD．因此就有∠ABC＝∠C＝∠BDC，因此若设∠A＝x，则有∠BAD＝∠ABD＝x，∠BDC＝∠ABC＝∠C＝2x．所以可列方程：x+2x+2x＝180°可以解得x＝36°． 同步检测一： 1.在△ABC中，AB＝AC，①若∠A＝70°，则∠B＝ °，∠C＝ °②若∠B＝40°， 则∠A＝ ° 2.（08嘉兴）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） Ａ．50° Ｂ．80° Ｃ．50°或80° Ｄ．40°或65° 知识点二：等腰三角形的性质——三线合一 等腰三角形的 、 、 互相重合。 例2：如图，在△ABC中，AD＝AE，BD＝CE，求证：AB＝AC 解：过点A作AF⊥BC ∵AD＝AE，∴DF＝EF， ∵BD＝CE，∴BF＝CF ∴AF垂直平分BC ∴AB＝AC 同步检测二： 1.在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠B＝70°，BC＝10㎝，则BD＝ ，∠BAD＝ ° 知识点三：等腰三角形的判定——等角对等边 在△ABC中，如果∠A＝∠B，则有 ＝ 例3：如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E，求证：△BED是等腰三角形． 解：∵BD是∠ABC的角平分线 ∴∠ABD＝∠CBD ∵DE∥BC ∴∠CBD＝∠BDE ∴∠ABD＝∠BDE ∴BE＝DE ∴△BED是等腰三角形 同步检测三： 1.在△ABC中∠A＝50°，∠B＝80°，BC＝10㎝，则AB＝ ㎝ 知识点四：等边三角形的性质与判定 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等且都等于 ° 都相等的三角形是等边三角形； 都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 例4:如图，C为线段AB上一点，△ACD，△CBE是等边三角形，AE与CD交于点M，BD与CE交于点N，AE交BD于点O．求证： ⑴AE＝BD ⑵∠AOB＝120° ⑶△CMN是等边三角形 分析：⑴根据等边三角形的性质可用SAS证明△ACE≌△DCB，则得AE＝BD同时可得∠CEA＝∠CBD，⑵因此可由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和得∠AOB＝∠AEB＋∠EBO＝∠AEC＋∠CEB＋∠EBO＝∠OBC＋∠CEB＋∠EBO＝∠BEC＋∠CBE＝60°＋60°＝120°⑶易知∠DCE＝60°，故只需证△MCE≌△NCB即可. 同步检测四： 1．若△ABC是等边三角形，D为AC的中点，则∠DBC＝ ° 2．下列三角形： ①有两个角等于60°的三角形；②有一个角为60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）均相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中可以确定是等边三角形的是 。 知识点五：含30°的直角三角形的性质 在Rt△中，30°的角所对的直角边等于斜边的 例5：如图，有一块形状为等边△ABC的空地，DE、EF为地块中的两条路，且D为AB的中点，DE⊥AC，EF∥AB，现已知AE＝5m，你能求出地块△EFC的周长吗？ 分析：易知△EFC为等边三角形，则只需求出其边长即可。而由含30°的直角三角形的性质可求出AD＝10m，从而得AB为20m，进而得CE为15m。 同步检测五： 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若∠A＝30°，BC＝2㎝，则BD＝ ㎝，AD＝ ㎝ 随堂检测： 1．等边三角形ABC中，D为AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD，若AB＝10，则BE＝ 2．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3㎝，则CD＝ ㎝ 3．等腰三角形的一个外角为140°，则这个三角形的顶角为 °． 4．等腰三角形的两边长分别为9和4，它的周长为 ． 5．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，AB＝10㎝，则BC＝ ㎝． 6．如图，△ABC中，AB＝AC， ∠B＝30°，EF垂直平分AB如CF＝8，则BF＝　　　　． 7．（09广西河池）如图７，在Rt△ABC中，，AB AC＝，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且，则△的面积是（ ） A． 16 B． 18 C． D． 8．（09重庆）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，腰长为4 cm，则其腰上的高为 cm. 9．（09重庆）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60o. 1 求证：AB⊥