2019届高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.3 函数的奇偶性与周期性课件 理 北师大版.ppt

3.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝______. 解析 答案 339 解析　∵f(x＋6)＝f(x)，∴周期T＝6. ∵当－3≤x－1时，f(x)＝－(x＋2)2； 当－1≤x3时，f(x)＝x， ∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1， f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1， f(6)＝f(0)＝0， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)＋f(2 016) ＝1× ＝336. 又f(2 017)＝f(1)＝1，f(2 018)＝f(2)＝2， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝339. 函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质.对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值. 思维升华 题型三　函数性质的综合应用 多维探究 命题点1　求函数值或函数解析式 典例 (1)(2017·全国Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝_____. 解析　方法一　令x＞0，则－x＜0. ∴f(－x)＝－2x3＋x2. ∵函数f(x)是定义在R上的奇函数， ∴f(－x)＝－f(x). ∴f(x)＝2x3－x2(x＞0). ∴f(2)＝2×23－22＝12. 方法二　f(2)＝－f(－2)＝－[2×(－2)3＋(－2)2]＝12. 12 答案 解析 (2)(2016·全国Ⅲ改编)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则 f(x)＝________________. 解析　∵当x＞0时，－x＜0， ∴f(x)＝f(－x)＝ex－1＋x， 解析 答案 命题点2　求参数问题 典例 (1)若函数f(x)＝xln(x＋ )为偶函数，则a＝___. 解析　∵f(－x)＝f(x)， 1 答案 解析 ∴ln a＝0，∴a＝1. 解析 －10 答案 解析　因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数， 即3a＋2b＝－2. ① 即b＝－2a. ② 由①②得a＝2，b＝－4，从而a＋3b＝－10. 命题点3　利用函数的性质解不等式 典例 (1)(2017·安阳模拟)已知函数g(x)是R上的奇函数，且当x＜0时， g(x)＝－ln(1－x)，函数f(x)＝ 若f(2－x2)＞f(x)，则实数x的取值范围是 A.(－∞，1)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(1，＋∞) C.(1,2) D.(－2,1) 解析 答案 √ 解析　∵g(x)是奇函数， ∴x＞0时，g(x)＝－g(－x)＝ln(1＋x)， 易知f(x)在R上是增函数， 由f(2－x2)＞f(x)，可得2－x2＞x， 即x2＋x－2＜0，∴－2＜x＜1. 解析 答案 √ 解析　∵f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数， ∴f(5)＝f(5－6)＝f(－1)＝f(1)， 解得－1a4，故选A. (1)关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题. (2)掌握以下两个结论，会给解题带来方便： ①f(x)为偶函数?f(x)＝f(|x|). ②若奇函数在x＝0处有意义，则f(0)＝0. 思维升华 解析 答案 √ 解析　因为f(x)是偶函数，所以其图像关于y轴对称， 几何画板展示 (2)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则 A.f(－25)f(11)f(80) B.f(80)f(11)f(－25) C.f(11)f(80)f(－25) D.f(－25)f(80)f(11) 解析 答案 √ 解析　因为f(x)满足f(x－4)＝－f(x)， 所以f(x－8)＝f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3). 由f(x)是定义在R上的奇函数且满足f(x－4)＝－f(x)， 得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1). 因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，f(x)在R上是奇函数， 所以f(x)在区间[－2,2]上是增函数， 所以f(－1)f(0)f(1). 所以f(－25)f(80)f(11). 函数的性质 高频小考点 函数的奇偶性、周期性及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，