第9章_方差分析与一元回归分析.ppt

处理方法(水平数) 苗高xij(cm) 例9.1 在下表中列出了某种树苗的高度的观测值,按所施的肥料 的不同分成5组,每组6个观测值.设苗高服从方差相等的正态分布, 问:在显著水平0.01下检验5组树苗的平均高度有无显著影响. 解: 为减少计算量, 将上表中的所有数据减去20, 再列出方差计算表: 故知在α=0.01的水平上拒绝H0. 方差分析表如下 来源 组间 组内 总和 离差平方和 自由度 F值 F临界值 显著性 497.88 711.42 4 25 4.374 极显著 四、双因素方差分析 1.双因素无重复试验、无交互作用的方差分析 1）数学模型 设因素A有a个水平A1，A2，…Aa，因素B有b个水平B1，B2，…Bb，对每种水平搭配（Ai，Bj）只进行一次独立试验（称为AiBj处理）.指标（观察值）记为xij，设 观察值 A B A1 A2 ... Aa B1 B2 ... Bb x11 x21 ... xa1 x12 x22 ... xa2 x1b x2b ... xab Xij可用如下数学模型表示： 方差分析数据表为： 令： 总体总均值，理论值 A的第i个水平的总体均值 B的第j个水平的总体均值 称为Ai的效应 称为Bj的效应 效应分解式： 2）方差分析 检验假设 令： （样本总均值） （因素A第i个水平样本均值） （因素B第j个水平样本均值） 可以证明： 检验统计量 方差分析表 方差来源 平方和 自由度 均方和 A B E a-1 b-1 (a-1)(b-1) SA/(a-1) SB/(b-1) Se/(a-1)(b-1) 总和 ab-1 则简化计算法为: 第二节 一元线性回归分析 一、问题的提出 二、一元线性回归方程的求法 三、估计量的性质 四、回归方程的显著性检验 五、预报与控制 第二节、一元线性回归分析 一、问题的提出 变量间的关系分为： (1)确定性关系 (2)相关关系 (即变量间有统计规律,但关系是不确定的) 回归分析方法就是寻找变量间相关关系的数学关系式并进行统计推断的一种方法. 回归分析(按变量个数) 一元回归分析 多元回归分析 回归分析解决以下两个问题: 1.判断变量间是否存在相关关系. 2.找出变量间相关关系最适合(近似的)定量表达式, 同时利用表达式作预测或控制,并估计出这种预测 或控制可以达到什么样的精度. 1.散点图 二、一元线性回归方程的求法 2.一元线性回归的数学模型 上式所描述的x,Y之间的线性关系的模型,我们 称为一元线性回归模型. 称为Y对x的线性回归方程 回归截距 回归系数 3.回归方程 4.一元线性回归方程的求法(参数的最小二乘估计) 记 则 回归方程为: 例9.2某种大豆的脂肪含量x(%)与蛋白质含量y(%)的 测定结果如下表: 序号 脂肪 蛋白质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16.5 43.5 17.5 42.6 18.5 42.6 19.5 40.6 20.5 40.3 21.5 38.7 22.5 37.2 23.5 36 24.5 34 求回归方程. 序号 脂肪 蛋白质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16.5 43.5 17.5 42.6 18.5 42.6 19.5 40.6 20.5 40.3 21.5 38.7 22.5 37.2 23.5 36 24.5 34 列出回归计算表 272.3 1892 717.8 306.3 1815 745.5 342.3 1815 788.1 380.3 1648 791.7 420.3 1624 826.2 462.3 1498 832.1 506.3 1384 837 552.3 1296 846 600.3 1156 833 184.5 355.5 3842 14128 7217 三、估计量的性质(证明略) 四、回归效果的检验 要检验Y与x之间是否有线性关系,就是要检验b 是否为零. 若接受H0，表明线性关系不显著 若拒绝H0，表明线性关系显著 平方和分解 总平方和 反映了原始数据 的全部差异性 回归平方和 反映了观测值偏离回归直线的程度,这种差异性通常 是由随机误差所引起的,其大小表示除线性相关性以外 的所有其他因素(统称为随机因素)对试验结果的影响. 1.F检验 第一节 方差分析 第二节 一元线性回归分析 教学要求 1.掌握单因素试验的方差分析 2.掌握一元线性回归分析 学时 4- 6 第一节、方差分析 一、方差分析的基本原理 三、单因素方差分析的步骤 二、单因素方差分析的方法 四、双因素方差分析的方法 在试验时，待考察的而受人为控制的“条件”称为因素.