微积分基础课程提纲.doc

《微积分基础》课程提纲 课程编号40703008 课程名称：微积分基础 学 时：64+50 学 分： 4+3 适用专业：行政管理、心理类各专业 先修课程：初等数学的基础知识（高中数学） 课程简介： 本课程是应用心理、行政管理等专业一年级必修的基础课程。通过本课程的学习，使学生系统地获得有关微分学和积分学的基本知识、基本概念、基本运算、基本技巧，以及运用所学的知识处理和解决一些简单的实际问题。通过本课程的学习，使学生初步掌握运用计算机处理数学问题的能力。本课程在教学中要求尽量从实际出发，注意概念、定理的直观描述和实际背景，避免过繁、过难的理论推导，充分利用多媒体等先进的教学手段，使教学更具生动性和吸引性，注重培养学生动手、动脑的能力，提高学生学习的主动性和积极性。 本课程主要内容包括：函数与极限，导数与微分（一元函数的导数和多元函数的偏导数），微分学的定理及应用，积分（不定积分、积分、广义积分、二重积分），定积分的应用，无穷级数，微分方程（基本概念和一阶微分方程）。 课程教学目的： 通过本课程的学习，使学生比较系统地获得有关微分学和积分学的基本知识，掌握基本概念、基本运算、基本技巧，并能运用所学的知识处理和解决一些简单的实际问题。通过本课程的学习，使学生初步掌握运用计算机处理数学问题的能力。本课程在教学中要求尽量从实际出发，注意概念、定理的直观描述和实际背景，避免过繁、过难的理论推导，充分利用多媒体等先进的教学手段，使教学更具生动性和吸引性，注重培养学生动手、动脑的能力，提高学生学习的主动性和积极性。 课程教学内容： 函数与极限 【教学目的、要求】 1． 理解函数的概念，掌握函数的表示法，了解函数的有界性，单调性，周期性和奇偶性。 2． 了解二元函数的概念及其几何意义，熟悉几种常见的二元函数的图形。 3． 掌握基本初等函数的性质及图形，理解复合函数，反函数，隐函数和分段函数的概念，了解初等函数的概念。 4 .会建立简单应用问题中的函数关系式 5 .了解数列极限和函数极限（包括左，右极限）的概念。直观上能描述极限过程的几种常见形式，了解极限的几个基本性质。 6 .理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。 7. 了解极限存在的两个准则 ，掌握极限的四则运算法则，会应用两个重要的极限 8 .理解函数连续性的概念（包括左连续和右连续），会判别函数间断点的类型。（可去间断点和不可去间断点）。 9 . 理解闭区间上连续函数的性质（有界性，最值定理，介值定理）及其应用。 10. 了解二元函数的极限和连续的直观意义。 【教学内容】 §1.1 函数及其基本性质 函数的基本概念；函数的基本性质。 §1.2 常见的函数 基本初等函数；生成的函数。 §1.3 极限及其性质 数列的极限；函数的极限。 §1.4 极限的运算 极限的四则运算；复合函数的极限；无穷小量与无穷大量。 §1.5 函数的连续性 连续函数的概念；闭区间上连续函数的性质。 §1.6 二元函数中的极限与的连续 二元函数；常见的二元函数；二元函数的极限；二元函数的连续性。 【教学重点、难点】 重点是极限的概念，极限的运算，两个重要极限。 难点是无穷小，无穷大，无穷大与无界的区别，二元函数的极限与连续。 【教学进度】 周次 课时 主要教学内容 其他教学环节安排 1 4 第1.1节 函数及其基本性质 第1.2节 常见的函数 习题1.1 习题1.2 2 4 第1.3节 极限及其性质 习题1.3 3 4 第1.4节 极限的运算 习题1.4 4 2 第1.5节 函数的连续性 国庆节按校历执行 习题1.5 5 4 第1.6节 二元函数中的极限与连续 习题1.6 6 4 第1.7节 上机实习 习题课 阶段测验 习题1.7 第二章 导数与微分 【教学目的、要求】 1．理解导数的概念，会利用导数定义求导数。了解导数的物理意义（速度）， 几何意义（切线的斜率）和经济意义（边际） 2．掌握基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则，复合函数求导法则。掌握反函数和隐函 数求导法，对数求导法。理解可导性与连续性的关系。 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 4．理解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性。会求函数的微分。 5．理解二元函数偏导数和全微分的概念。 6．掌握求多元复合函数偏导数和全微分的方法，掌握隐函数求导法则。 【教学内容】 §2.1 导数的基本概念 导数的概念，导数的几何意义，经济意义和物理意义；函数的可导