《成型高中数学必修4教案.doc

1.4.1正弦、余弦函数的图象 教学目的：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法； 教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 教学难点：作余弦函数的图象。 教学过程： 一、复习引入： 1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。 2. 正、余弦定义： 3.正弦线、余弦线： 二、讲解新课： 1. 正、余弦函数定义： 2、函数图象画法： （1）用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函 根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象. 把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象. （2）余弦函数y=cosx的图象 探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？ 根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象. （课件第三页“平移曲线” ） 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ （2）．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinxx∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) (?,0) (,-1) (2?,0) 余弦函数y=cosx x?[0,2?]的五个点关键是哪几个？(0,1) (,0) (?,-1) (,0) (2?,1) 只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握． (1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，　 y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换）来得到 （1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象； （2）y=sin(x- π/3)的图象？ 小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。 探究３． 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx ， ｘ∈〔0，２π〕的图象？ 小结：这两个图像关于X轴对称。 ●探究４． 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？ 小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，得到 y＝-cosx的图象， 再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到 y＝2-cosx 的图象。 三、巩固与练习 四、小 结：本节课学习了以下内容： 1．正弦、余弦曲线 几何画法和五点法 2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系 五、课后作业：P46 A 1 1.4.2正弦、余弦函数的性质(一) 教学目的：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义； 掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。 教学重点：正、余弦函数的周期性 教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用 教学过程： 一、复习引入： 1．问题：今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？…… 2．观察正（余）弦函数的图象总结规律： 自变量 函数值 正弦函数性质如下： （观察图象） 1? 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的； 2? 规律是：每隔2?重复出现一次（或者说每隔2k?,k?Z重复出现） 3? 这个规律由诱导公式sin(2k?+x)=sinx可以说明 结论：象这样一种函数叫做周期函数。 文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得； 符号语言：当增加（）时，总有． 也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意，恒成立。 余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。 二、讲解新课： 1．周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。 问题：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？ （2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且） （3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？ （是，其原因为：） 2、例题讲解 例1 求下列三角函数