8.2特殊的平行四边形矩形的性质和判定.ppt

九年级数学(上)第八章 证明(三) 8.2.特殊平行四边形(1) 学好几何标志是会“证明” 平行四边形的性质 平行四边形的判定 四边形之间的关系 矩形的性质 矩形的性质 直角三角形的性质 矩形性质的应用 矩形的判定 矩形的判定 直角三角形的判定 矩形的性质,推论 矩形的判定,直角三角形的判定 知识的升华 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则. * * 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善. 回顾与思考 1 定理:平行四边形的对边相等. ′ 证明后的结论,以后可以直接运用. B D C A ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,BC=DA. 定理:平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴∠A=∠C, ∠B=∠D. 定理:平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴CO=AO,BO=DO. B D C A O 定理:夹在两条平等线间的平等线段相等. ∵MN∥PQ,AB∥CD, ∴AB=CD. B D C A M N P Q 回顾 思考 ′ 定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的. 回顾 思考 ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D C A B D C A O ∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠A=∠C,∠B=∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形. 我思,我进步 1 四边形之间有何关系？ 特殊的平行四边形之间呢？ 还记得它们与平行四边形的关系吗? 能用一张图来表示它们之间的关系吗? 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 两组对边分别平行 有一个角 是直角 有一组 邻边相等 有一个角 是直角 有一组 邻边相等 一组对边平行另一组对边不平行 梯形 两腰相等 等腰梯形 腰与底垂直 直角梯形 定理:矩形的四个角都是直角. 我思,我进步 2 已知:如图,四边形ABCD是矩形. 分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴∠A=90。,四边形ABCD是平行四边形. ∴∠C=∠A=90。, ∠B=180。-∠A=90。, ∠D=180。-∠A=90。. 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90。. ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90。 D B C A 想一想:正方形的四个角都是直角吗? 我思,我进步 3 定理:矩形的两条对角线相等. 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. 求证: AC=BD. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90。. 分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明. D B C A ∵BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB. 我思,我进步 4 议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段? 它与AC有什么大小关系?为什么? D B C A E 由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线. BE等于AC的一半. ∵ AC=BD,BE=DE, 例题欣赏 4 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm. 求矩形对角线的长. 解: ∵四边形ABCD是矩形, ∴BD=2AB=2×2.5=5(cm). ∴AC=BD,且 ∵∠DAB=90。, D B C A O ∵∠AOD=120。, ∴∠ODA=∠OAD= 你认为例1还可以怎么去解？ 定理:有三个角是直角的四边形是矩形. 我思,我进步 2 已知:如图,在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=900. 分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90。, ∴∠A+∠B=180。,∠B+∠C=180。. ∴AD∥BC,AB∥CD. 求证:四边形ABCD是矩形. ∴四边形ABCD是平行四边形.