高二理科月考数学试题(含答案).doc

PAGE 1 PAGE 5 夏津一中2014—2015学年高二上学期第一次月考 理科（A）数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（本大题共10个小题，每题5分共50分） 已知a,b,c∈R,下列命题中正确的是 （ ） A、 B、 C、 D、 2. 在中,若 则的形状一定是 ( ) A、等腰直角三角形 B、等腰三角形 C、 直角三角形 D、 等边三角形 3． 一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ） A、63 B、108 C、75 D、83 4. 已知等差数列中，的值是 （ ） A、15 B、30 C、31 D、64 5. 若1＋2＋22＋……＋2n128，n?N*，则n的最小值为 （ ） A、 6 B、 7 C、 8 D、 9 6. 在等比数列{an}中，=1，=3，则的值是（ ） A．14 B．18 C．16 D．20 7．若数列满足则 的前10项和为（ ） A. B. C. D. 8．在△ABC中，关于x的方程(1＋x2)sin A＋2xsin B＋(1－x2)sin C＝0有两个不等的实根，则A为( )． A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在 9． 设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则下列不等式成立的是 （ ） A、 B、 C、 D、 10． 数列分别为等差数列和等比数列，且，则( )． A. B. C. D. 二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．已知x＞2，则y＝的最小值是 ． 12．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数k的取值范围是 13、设满足且则的最大值是 14. 已知数列中，=2，＝1，若为等差数列，则等于 15．在锐角△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若B＝2A，则eq \f(b,a)的取值范围是_______ 三．解答题(16-19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分) 16. 已知是中角的对边,是的面积.若,求边的长度. 17.已知等比数列的各项为不等于1的正数，数列满足 (1)证明：为等差数列； （2）问数列的前多少项的和最大，最大值为多少？ 18．等差数列{}中，=14，前10项和． ⑴求； ⑵将{}中的第2项，第4项，…，第项，…，按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和． 19．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcos C＝(2a－c)cos B， (1)求∠B的大小； (2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积． 20．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图所示)． (1)若设休闲区的长和宽的比eq \f(A1B1,B1C1)＝x，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式； (2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ 21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝eq \f(1,2)Sn(n＝1,2,3，…)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)当时，求：数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bnbn＋1)))的前n项和Tn （3）若，求证： 高一理科数学A参考答案： 1-5 CBAAB 6-10 CBABD 11. 4 12. 13. 2 14. 15. 三．解答题： 16. 解: 或 或, 或. 17解：（1） y ∴ (2)y ∴3d=－6 d=－2 y 当n=12时，S有最大值144. ∴前12项和最大为144. 18.解：⑴ ⑵设新数