拔高初二下数学四边形复习资料.docx
四边形综合复习
知识与技能：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判定方法，灵活运用
这些知识进行有关的证明和计算；培养学生阅读的技能，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力与推理论证能力。
过程与方法：1、在综合问题解决过程中，学会阅读综合问题的方法，获取有价值的数据的方法；
2、经历综合问题的探索过程，学会分析问题的方法。
3、经历一题多解，多题一解，培养学生的发散思维，关注知识间的联系。情感态度与价值观：1、在问题解决过程中培养学生的数学素养和严谨的科学态度；
2、在问题解决过程中，让学生获得成功体验。教学重点：阅读，对基本图形的认识。
教学难点：审题，寻找解决问题的突破口。教学过程：
一、知识要点回顾：
二、例题讲解：
例1：如图，在?ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD交于O，将△ABC沿对角线AC
翻折得到?ABC.
求证：以A、C、D、B为顶点的四边形是矩形；
若S ?12cm2，求翻折后纸片重叠部分的面积，即S .
□ABCD ?ACE
意图：1、平行四边形的性质、矩形的判定定理的综合应用；
2、实现一题多解，有选择的运用矩形的判定定理，评析证明方法的优劣。
3、等积变换，以及对三角形底的选择直接影响到求面积的难易程度。
例2：我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题：
写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论.
意图：如何实现构造两条线段之和及将夹角进行有效转移
例3：如图，已知?ABCD中，AE平分?BAD，交DC于E，DF?BC于F，交AE于
G，且DF?AD。
试说明DE?BC；
试问AB与DG?FC之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由。
GEA
G
E
解法1：（见图1）
B F C
延长GD到H，使得DH?FC，连结AH，实现将DG?FC转化为线段HG；解法2：（见图2）
延长CB到H，使得FH?DG，连结DH，实现将DG?FC转化为线段CH；解法3：（见图3）
延长CF到H，使得BH ?CF，将?ADG绕点A顺时针旋转90?，得到?AHG?，实现将DG?FC转化为线段BG?；
DG
D
G
E
GEGEA A D
G
E
G
E
B F C HB
F C G
H B F C
图1 图2 图3
解法4：（见图4）如图建立平面直角坐标系，设AB?a,CF?b，
a2?b2则A(0,a)，B(b,0)，F(a,0)，C(b?a,0)，D(a,a
a2?b2
，DF?a
a2?b2可证得BH ?AB，则H( ?
a2?b2
可求得l
DF
?x?a
b
b? a2?b2
:x?a，l :y?? a
a2
a2?b2?b
x?a即y?
x?a
b?
b? a2?b2
a2?b2
?
?y?
?
x?a
a
则G(b?
a,a)
a2?b2DG?DF?GF? ?b?
a2?b2
解法5：见图5：如图建立直角坐标系，解法同解法4
yA
y
A
D
G
E
O
B
F
CH
x
y
(A)
O
D
x
G
E
B
F
CH
图4 图5
将此题还原对比：
在AHFD中，AG平分?DAB交DF于点G，证明：AB?DG?HB
GGEA D A
G
G
E
H B F
B F C
还原图 例题图
意图：1、解法1、2、3均强调如何构造两条线段的和，运用了平移、旋转变换构造；
2、解法4、5均强调将几何问题代数化，初步渗透高中解析几何的思想。
体会（1）建立平面直角坐标系的可能。即存在直角。或有特殊的基本图形存在，如等腰直角三角形、正方形；
（2）坐标原点和x轴的选择直接影响到写出点的坐标的难易程度。
提示：针对（2）可留Ex1作为练习作业：
3、关注题目中的重要条件，抓注基本特征，将图形有效还原。
例4：如图①，小明在研究正方形ABCD的有关问题时