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第四章 平面图形及其位置关系 一、知识概述 　　本节课学习平面图形及其位置关系，通过在现实情境中理解线段、射线、直线等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩，通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验。借助具体情境，了解两点之间的所有连线中、线段最短的性质；借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；用圆规作一条线段等于已知线段，通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示；认识度、分、秒，利用它们之间的关系进行简单的运算 .在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识；比较角的大小和估计一个角的大小；在操作活动中认识角的平分线，并画出一个角的平分线。 　　本周学习内容是整个几何知识的基础。线段和角是最简单的图形，比较复杂的图形是由最简单的图形组成的，有关线段和角的概念、公理、性质等都是研究比较复杂的图形的基础，有关线段和角的画法、计算，也是有关复杂图形的画法，计算的基础。 二、重、难点知识归纳及讲解 1、线段的概念及表示方法 　　在几何中，有些概念不能用准确的语言来定义它，只能用直观、形象的语言来描述它，这些概念是不定义的原始概念，线段就是一个原始概念。 　　绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似地看作线段，线段有三个特征：一、线段是直的，二、线段有两个端点，是有界的，有长短，三、线段没有粗细。 　　线段用它的两个端点来表示。在几何中，通常用一个大写英文字母表示一个点，用 A、B表示两个端点的线段表示为线段AB或线段BA，字母是无序的。 　　线段还可以用一个小写英文字母表示，如线段 a。 2、射线的概念及表示方法 　　将线段向一个方向无限延伸就形成了射线。手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看作射线。射线只有一个端点，向一方无限延伸，是无界的。 　　射线用它的端点和射线上另一个任意点来表示，且端点在前，如以 O表示射线的端点，M表示射线上的除O点外的任意一点，则这条射线就可表示为射线OM，字母是有序的。 3、直线的概念及表示方法 　　将线段向两个方向无限延伸就形成了直线。笔直的铁轨可以近似地看作直线，直线没有端点，向两方无限延伸，是无界的。 　　线段和射线也可以看作是直线的一部分。线段可以看作是直线上两点及这两点间的部分；射线可以看作是直线上一点及其一旁的部分。 　　直线用直线上任意两个点来表示，如 A、B是直线上任意两点，则这条直线可表示为直线AB或直线BA，字母是无序的。 　　直线还可以用一个小写字母来表示，如直线 l。 4、直线的性质 　　经过两点有且只有一条直线。 　　这条性质包含两层含义：一是说经过两点有一条直线，肯定有，不是没有，即存在性；二是说经过两点只有一条直线，不会多，即惟一性。 　　这个性质可简单叙述为：两点确定一条直线，通常称为直线公理 . 5、线段的性质及两点之间的距离 　　两点之间的所有连线中，线段最短 . 　　这个性质可简单叙述为：两点之间线段最短，通常称为线段公理。 　　两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 　　距离是指线段的长度，是一个数值，而不是指线段本身，线段的长度可用刻度尺来度量，也可以借助于圆规来度量。 6、线段的中点 　　如果点 M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫做线段AB的中点。这时有AM=BM= AB或AB=2AM=2BM. 　　类似地，如果点 C和点D把线段AB分成相等的三条线段AC、CD和DB，那么点C和点D叫做线段AB的三等分点。等等. 7、角的概念及表示方法 　　角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，这两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做角的边。 　　角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，这条射线起始位置时的射线叫做角的始边，终止位置时的射线叫做角的终边，射线旋转时所经过的平面部分叫做角的内部。 　　角用几何符号“ ∠”表示，角的表示方法有三种： 　　一是由三个大写英文字母表示，如∠ AOB，其中A、B分别为两边上的一点，写在两边，可以交换位置，O是角的顶点，必须写在中间. 　　二是由一个大写英文字母表示，如∠ O，O是角的顶点，这种表示方法是在顶点O处只有一个角时才能使用。 　　三是由一个阿拉伯数字或希腊字母表示，如∠ 1或∠α，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，并注上阿拉伯数字或小写希腊字母。 8、角的平分线 　　从角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 . 　　如果射线 OC是∠AOB的平分线，那么有： （1）∠BOC=∠AOC； （2）∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC； （3）∠AOC= ∠AOB或∠BOC= ∠AOB. 9、平