北师大版七年级上数学第四章平面图形及其位置关系学习笔记.doc
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第四章 平面图形及其位置关系
1 线段、射线、直线
Ⅰ 学法导引
结合图形理解直线、射线、线段定义中语句所表达的意思，利用表格找出线段、射线、直线从图形、表示方法、端点个数、长度界限几方面的联系与区别．
Ⅱ 思维整合
解析重点 1．线段、射线、直线的联系和区别．
（1）联系：射线和直线都是由线段无限延伸形成的，把线段向一个方向无限延伸就形成了射线，把线段向两个方向无限延伸就形成了直线．线段和射线也都可以看作是直线的一部分．线段可以看作是直线上两点及这两点间的部分；射线可以看作是直线上一点及其一旁的部分．
（2）区别：
直线
表示方法：直线AB，直线l
界 限：两方无限
端 点：无
长 度：无
【例1】 如图4－1－1所示，射线有几条？线段有几条？直线有几条？
解析 图中共有可表示的射线6条；射线BC（或BD），CB，CD，DB，AC，AD；直线只有1条，可表示为直线BC（或BD，CD）；图中共有6条线段，它们是线段AB，AC，AD，BC，BD，CD
解 6，6，1．
2．直线公理 经过两点有且只有一条直线，“有”表示“存在性”，“只有”体现“唯一性”．
剖析难点 根据简单的几何语言画图形，日常生活生产中“直线公理”的应用．
【例2】 分别画出下列图形：（1）取不在同一直线上的三点A、B、C画直线AB、线段AC、射线BC．（2）P是直线l外一点，经过点P有一条直线b与直线l相交于Q．（3）三条直线a、b、c两两相交于A、B、C．
解析（1）按要求先画出不在同一直线的三个点，再根据题意画直线、射线、线段，画射线时注意延伸方向；
（2）要理解P在直线外的含义；
（3）注意标明交点．
解（1）见图4－1－2；
（2）见图4－1－3；
（3）见图4－1－4．
点击易错点 计算线段或射线的条数时，易漏数或重数．
【例3】 如图4－1－5，共有几条线段，并分别指出．
错解 共有5条线段，它们是线段AB，BC，CD，AC，BD．
Ⅲ 能力升级平台
综合能力升级 直线、线段、射线问题与数轴的综合，提高学生综合解题能力．
1．数轴是什么图形？
2．数轴在原点O左边的部分（包括原点）是什么图形？怎样表示？
3．射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？
2 比较线段的长短
Ⅰ 学法导引
从实际问题、自己的生活经验、已有的数学知识出发，多体会用简洁规范的语言描述几何概念及几何性质公理，结合基本图形理解线段公理、两点间的距离、线段的中点、线段和、差的意义．
Ⅱ 思维整合
解析重点 1．线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间段线最短，此处连线是指以两点为端点的任意线（如折线、曲线等）．
【例1】 如图4－2－1所示，这是某村的平面示意图、阴影部分是该村的道路，A处是住宅区，B处是学校，其他部分都是麦田，每年一到冬季，学生们就在麦田里走出一条小路AB，请你用数学原理解释这一现象．
解 根据“两点之间的所有连线中，线段最短”这一数学原理，学生走小路的距离最短．
2．线段长短的比较．
①叠合法：先把两条线段的一端重合，再看另一端的位置，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面来进行比较．
②度量法：先分别用刻度尺量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的长短，这是从“数”的方面来进行比较．
3．线段的中点，是指把一条线段分成两条相等的线段的点，中点一定在线段上．
【例2】 如图4－2－2，比较线段AB、AC、AD的大小．
解析 比较线段长短的方法有两种：
（1）叠合法：先把两条线段的一端重合，再看另一端的位置，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面来进行比较．
（2）度量法：先分别用刻度尺量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的长短，这是从“数”的方面来进行比较．
解法1 用圆规截取可得：AD＞AB＞AC．
解法2 用刻度尺量得各线段的长度，比较得：AD＞AB＞AC．
剖析难点 线段的性质在实际问题中的应用，画一条线段等于已知线段．
【例3】 如图4－2－3，在公路l两旁有A、B两个村庄，要在公路边建一车站C，使C到A和B的距离之和最短，请找出C点位置并说明理由．
解析 本题的关键是从实际问题中抽象出数学问题．
解 连结AB，与l相交于一点，则这一点即是C．因为两点之间线段最短．
点击易错点 本节课常见的思维误区是：
（1）对两点之间的距离，线段的中点等定义理解不透；
（2）直线性质与线段性质容易混淆．
【例4】 下列
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