2014年初中七年级数学上册课堂教案：第二章《有理数及其运算》11《有理数的混合运算》.doc

第二章 有理数及其运算 11　有理数的混合运算 教学重点与难点 教学重点：能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算． 教学难点：准确地掌握有理数运算的括号及符号问题． 学情分析 认知基础：本章有理数的混合运算的学习共分三个阶段：第一个阶段为加、减混合运算；第二个阶段为乘、除混合运算；第三个阶段为加、减、乘、除、乘方的混合运算．本节课的学习属于第三个阶段，算术数的加、减、乘、除混合运算在小学已经学过，学生非常熟悉算术数的四则混合运算的法则．由于在有理数的乘方运算中已渗透了有理数的混合运算法则，并已经进行了较为简单的有理数的混合运算的学习，因此学生对运算的级别顺序已经比较熟悉，最大的障碍依旧是符号和括号问题． 活动经验基础：学生通过探索有理数的加减乘除及乘方的运算法则和运算律的过程，亲身经历了归纳、猜测、验证、推理、计算、交流等数学活动，理解了有理数的算理，进一步体会化归的思想方法，体验了数学与现实世界的密切联系及数学活动的探索性及创造性． 教学目标 1．掌握有理数的运算法则和运算律． 2．使学生能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算． 教学方法 本节课采用“讨论——交流”的教学模式，教师提出问题，请学生对例题开展讨论，积极思考，充分发表自己的意见和看法，最后自己动手解决．通过讨论，交流思想，探究结论，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算的技能的同时培养学生养成积极思考的习惯、批判性思维的能力及交流和协作的能力． 教学过程 一、例题分析 设计说明 有理数混合运算，先要把握好运算顺序．学生已经知道有理数的混合运算法则是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．先算乘方，再算乘除，最后算加减讲的是运算的级别顺序．但有括号先算括号里面的就非常的笼统．例1将本章与括号有关的问题进行了细致的分类讨论，从而使运算的程序更加明确． 例1 计算： (－5)2÷(－7＋2)×(－13)＋5×(－2) ＝(－5)2÷(－5)×(－13)＋5×(－2) ＝25÷(－5)×(－1)＋5×(－2) ＝5＋(－10) ＝－5. 先请学生观察、讨论题目中有几个括号，它们有什么不同，应先算哪一个，后算哪一个．在学生口述的基础上，让学生动手自己计算，最后请学生将括号问题进行总结． 本章括号问题共三种情况： (1)“乘方”括号，例如题目中的(－13)、 (－5)2等； (2)运算括号，例如题目中的5×(－2)及计算过程中的25÷(－5)×(－1)、－5＋(－10)等； (3)顺序括号即改变运算顺序的括号，例如题目中的(－7＋2)等． 括号计算的先后顺序是如果有顺序括号，先算括号里面的，再算乘方括号，最后算运算括号． 教学说明 本例题是按照提出问题——课堂讨论——交流反馈——小结的结构展开的，重点是通过学生之间的合作交流和总结，对括号问题形成规律性的认识． 设计说明 本例题教师针对学生最容易出现的符号错误和括号错误，借助反例使学生在正确答案和错误答案的对比中强化认识，提高计算能力． 2 判断下列各题的解法是否正确，如果错误，请给出正确的解答： (1)×＝×＝×(－7)＝； (2)16÷(－2)3－×(－4)＝16÷(－8)－×(－4)＝2－＝1； (3)－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]＝1－××(2－9) ＝1－××(－7)＝1－＝1＋＝2； (4)(－1)4－(1－0.5)××[2－(－32)] ＝1－××[2－(－9)]＝1－××11 ＝1－＝－； (5)－23－[(－3)2－22×－8.5]÷2＝－8－÷ ＝－8－(－0.5)÷＝－8－(－2)＝－8＋2＝－6. 判断：(1)×；(2)×；(3)×；(4)√；(5)√. 正解：(1)×＝×＝×＝； (2)16÷(－2)3－×(－4)＝16÷(－8)－×(－4)＝－2－＝－2； (3)－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]＝－1－××(2－9) ＝－1－××(－7) ＝－1－＝－1＋＝. 教学说明 本例题设计了5个小题，需要学生通过自己的思考判断每个小题的对错，寻找错误的原因，在与同伴思维的碰撞中澄清、强化认识．尤其是要认真对照(3)(4)小题，体会括号不同，结果不同，最后自己动手改错． 二、数学游戏 设计说明 由于学生大多数玩过“24点游戏”，所以一方面可以使学生觉得数学不枯燥乏味，让学生感到生活中处处都有数学，处处用到数学，认识到数学的价值所在，另一方面通过玩游戏，进一步加深理解有理数混合运算的顺序，积累运算技巧，提高运算速度． 教师提出问题：请同学们给2、7、8、13这四个数之间加上适当的运算符号，并按一定的顺序进行运算，使其结果为24.然后请学生展开小组竞赛，看看哪组最先凑成24，看看哪组方法多． 解：(1)8÷2＋7＋13＝24； (2)