《正多边形与圆》年同步练习.doc

《24.3 正多边形与圆》2010年同步练习1 一、填空题（共20小题，每小题5分，满分100分） 1、边长为a的正六边形的边心距是　_________　，周长是　_________　，面积是　_________　． 2、如图，正方形的边长为a，以顶点B、D为圆心，以边长a为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是　_________　． 3、圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为　_________　． 4、正六边形的面积是18，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为　_________　． 5、圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2π﹣4，则正方形的边长等于　_________　． 6、正三角形内切圆半径与外接圆半径及此正三角形高线之比为　_________　． 7、在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为　_________　． 8、同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是　_________　． 9、正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为　_________　． 10、正三角形的外接圆半径为4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为　_________　． 11、正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为　_________　． 12、如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的　_________　倍． 13、如图，正方形边长为a，那么图中阴影部分的面积是　_________　． 14、正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是　_________　． 15、半径为R的圆的内接正n边形的面积等于　_________　． 16、如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a，b，c间满足的关系式为　_________　． 17、如图，正△ABC内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为　_________　cm2． 18、如果圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距为　_________　cm，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是　_________　cm2． 19、已知正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分（如图）的面积为　_________　． 20、周长相等的正方形和正六边形的面积分别为S4和S6，则S4和S6的大小关系为　_________　．  答案与评分标准 一、填空题（共20小题，每小题5分，满分100分） 1、边长为a的正六边形的边心距是a　，周长是　6a　，面积是． 考点：正多边形和圆。 专题：计算题。 分析：在正六边形中作出一个正三角形AOB，并作出边心距OH，利用三角函数求出边心距，然后求出六个正三角形的面积的，就是这个正六边形的面积．这个正六边形的周长等于边长的6倍． 解答：解：如图：ABCDEF是边长为a的正六边形， 则△OAB是边长为a的正三角形， 边心距OH=OA?sin60°=a， 周长为6AB=6a． 面积为6S△AOB=6××AB×OH=6××a×a=． 故答案分别是：a，6a，． 点评：本题考查的是正多边形和圆，连接OA，OB，得到等腰三角形AOB，然后作出弦心距，在直角三角形中进行计算求出弦心距，然后计算出正六边形的周长和面积． 2、如图，正方形的边长为a，以顶点B、D为圆心，以边长a为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是． 考点：正多边形和圆。 专题：转化思想。 分析：先用正方形的面积减去一个扇形的面积，得到一个空白部分的面积，然后用正方形的面积减去两个空白部分的面积，即为阴影部分的面积． 解答：解：∵正方形ABCD的边长为a， ∴正方形ABCD的面积为a2， ∵扇形ABCD的面积为πa2=πa2， 则一个空白部分为a2﹣πa2， 阴影部分面积为a2﹣2（a2﹣πa2）=a2﹣a2． 故答案为a2﹣a2． 点评：此题考查了正方形内两弧所围成图形的面积，将此题转化为关于正方形的面积和扇形面积是解题的关键． 3、圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为． 考点：正多边形和圆；勾股定理的应用；相似三角形的性质。 专题：计算题。 分析：利用勾股定理求出AF的长，再用相交弦定理求出EF的长，把它们的值相加得到AE的长． 解答：解：AB=2，BF=FC=1， ∴AF==， AF?FE=BF?FC， ∴FE=1，FE=，AE=AF+EF=+=． 故答案为：． 点评：本题考查的是正多边形和圆，先用勾股定理求出AF的长，然后利用相交弦定理求出EF的长，这样就能求出AE的长． 4、正六边形的面积是18，则它的外接