倒立摆实验报告(现代控制理论)简介.doc

现代控制理论实验报告 ——倒立摆 小组成员： 指导老师： 2013.5 实验一 建立一级倒立摆的数学模型 实验目的 学习建立一级倒立摆系统的数学模型，并进行Matlab仿真。 实验内容 写出系统传递函数和状态空间方程，用Matlab进行仿真。 Matlab源程序及程序运行的结果 Matlab源程序见附页 给出系统的传递函数和状态方程 （a）传递函数gs为摆杆的角度： gs Transfer function: 2.054 s ----------------------------------- s^3 + 0.07391 s^2 - 29.23 s - 2.013 （b）传递函数gspo为小车的位移传递函数： gspo Transfer function: 0.7391 s^2 - 20.13 --------------------------------------- s^4 + 0.07391 s^3 - 29.23 s^2 - 2.013 s （c）状态矩阵A,B,C,D： sys a = x1 x2 x3 x4 x1 0 1 0 0 x2 0 -0.07391 0.7175 0 x3 0 0 0 1 x4 0 -0.2054 29.23 0 b = u1 x1 0 x2 0.7391 x3 0 x4 2.054 c = x1 x2 x3 x4 y1 1 0 0 0 y2 0 0 1 0 d = u1 y1 0 y2 0 Continuous-time model. （3）给出传递函数极点和系统状态矩阵A的特征值 （a）传递函数gs的极点 P P = 5.4042 -5.4093 -0.0689 （b）传递函数gspo的极点 Po Po = 0 5.4042 -5.4093 -0.0689 （c）状态矩阵A的特征值 E E = 0 -0.0689 5.4042 -5.4093 （4）给出系统开环脉冲响应和阶跃响应的曲线 （a）开环脉冲响应曲线 （b）阶跃响应曲线 四、思考题 （1）由状态空间方程转化为传递函数，是否与直接计算传递函数相等？ 答：由状态空间方程转化为传递函数： gso=tf(sys) Transfer function from input to output... 0.7391 s^2 - 6.565e-016 s - 20.13 #1: --------------------------------------- s^4 + 0.07391 s^3 - 29.23 s^2 - 2.013 s 2.054 s + 4.587e-016 #2: ----------------------------------- s^3 + 0.07391 s^2 - 29.23 s - 2.013 #1为gspo传递函数，#2为gs的传递函数 而直接得到的传递函数为： gspo Transfer function: 0.7391 s^2 - 20.13 --------------------------------------- s^4 + 0.07391 s^3 - 29.23 s^2 - 2.013 s gs Transfer function: 2.054 s ----------------------------------- s^3 + 0.07391 s^2 - 29.23 s - 2.013 通过比较可以看到，gspo由状态空间方程转化的传递函数比直接得到的传递函数多了s的一次项，而6.565e-016非常小几乎可以忽略不计，因此可以认为两种方法得到的传递函数式相同的，同理传递函数gs也可以认为是相同的。 （2） 通过仿真表明开环系统是否稳定？请