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电路大作业 浅述二阶电路的求解方法.docx

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北京交通大学

指导老师

明华管理学院

岭北22

22222

2012年14月25日

1

北京交通大学

目录

【摘要】 3.

【关键字】 3.

【引言】 3.

二阶电路定义 3.

二阶电路应用 3.

二阶电路响应状态 3.

零状态响应 3.

零输入响应 4.

全响应 4.

二阶电路的求解 4.

时域求解 5.

解题思路 5.

解题过程 5.

代入数值 7.

运算结果 7.

复频率求解 8.

解题思路 8.

解题过程 8.

代入数值 9.

运算结果 9.

4.3解法对比 9.

5.结论...............................................................................................................................10

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北京交通大学

【摘要】

本文针对二阶电路的零状态响应,着重对比列举了时域求解和复频域求解。由于硬件限制,未应用Pspice

本文针对二阶电路的零状态响应,着重对比列举了时域求解和复频域求解。由于硬件限制,未应用Pspice等电路仿真软件对二阶电路的零状态响应进行仿真。在严谨分析的基础上,通过两种不同解法演绎了二阶电路的过渡过程,加深了对二阶电路的理解。

【关键字】

二阶电路零状态响应微分方程拉普拉斯变换

二阶电路零状态响应微分方程拉普拉斯变换

【引言】

二阶电路的暂态过程分析是电路课程中的重要内容,但不容易理解和掌握,是电

二阶电路的暂态过程分析是电路课程中的重要内容,但不容易理解和掌握,是电路课程的难点和重点。传统的思路是在一阶电路的基础上,通过求解二阶常系数微分方程,分析二阶电路零状态响应的过渡过程。为了便于理解和学习,可以采用传统的时域方法和复频域方法,加深对其理解。

二阶电路定义

二阶电路

二阶电路(secondordercircuit),即用二阶微分方程描述的动态电路。二阶电路中含有两个独立的储能元件。

二阶电路应用

对于很多一些随时间不成直线变化的变量,需要用曲线进行模拟运算后,才能得到要求之内误差值的地方就要用到二阶电路,对非直线误差的补偿,充放电的设

对于很多一些随时间不成直线变化的变量,需要用曲线进行模拟运算后,才能得到要求之内误差值的地方就要用到二阶电路,对非直线误差的补偿,充放电的设计,电机的启动停止,显示屏的点亮与关闭,信号的处理等等。

二阶电路响应状态

在电路运算中,一般可将二阶电路电路分为三种情况,即

在电路运算中,一般可将二阶电路电路分为三种情况,即

零状态响应

在零初始状态下,由初始时刻开始施加于线性系统或电路的输入信号所产生的响

在零初始状态下,由初始时刻开始施加于线性系统或电路的输入信号所产生的响应。

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北京交通大学

零输入响应

换路后,电路中无独立的激励电源,仅由储能元件的初始储能维持的响应

换路后,电路中无独立的激励电源,仅由储能元件的初始储能维持的响应.也可以表述为,由储能元件的初始储能的作用在电路中产生的响应称为零输入响应(Zero-inputresponse). 零输入响应是系统微分方程齐次解的一部分。

全响应

线性系统或电路在激励作用下产生的零状态响应与零输入响应之和。它是系统或

线性系统或电路在激励作用下产生的零状态响应与零输入响应之和。它是系统或电路在输入和初始条件共同作用下的响应。

二阶电路的求解

二阶电路的解法较多,常见的解法是

二阶电路的解法较多,常见的解法是

1.时域求解

2.复频率求解

3.仿真软件求解

本文以

应。

串联电路为例,以时域求解和复频率求解讨论二阶电路的零状态响

如图1所示,为

串联电路,电感

L和电容 C处于零初始状态,即

。设L=1H,U=100(? t)V,C=1?F。若电阻R=3k?,求出

电流i和电压?c

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时域求解

解题思路

首先由KVL列出关于

首先由KVL列出关于uc的微分方程,再根据题设条件求解方程。

解题过程

图1所示选取各电压、电流的参考方向。

图1所示选取各电压、电流的参考方向。

开关S闭合后,根据KVL,可得:

u +u+u=u

R L C

再由电容转移特性可知:

d?

i=C C

C

dt

故:

d?

u =i?R=RC C

R C

dt

di d2u

u=L L=LC C

L

dt

?

dt2

写描述电路的微分方程:

RC c

du

du

2

dt+LC

dt2

c+u=0

c

即:

LCp2+RCp+1=0

为线性常系数二阶齐次微分方程。

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