9-一阶电路和二阶电路.ppt

1） 时: 解：该电路的时间常数为 方法一：子区间三要素法 2） 时: 3） 时: 响应曲线： 以上解题中注意两个问题： 1）用上一个分段区域求得的状态变量函数式计算下一个分段区域的初始值； 2）对起始点不在计时零点区域的响应，在直接列写结果时应该将时间延迟加入计算式中。 方法二：叠加法 利用单位阶跃函数写出激励的表达式： 将各个部分响应叠加： 9-5 电容电压、电感电流 不连续的一阶电路 例9-5-1 在图示电路中，C1=2F，C2=1F，R=5Ω，开关S在t = 0时闭合，若S闭合前一瞬间 ， ，求S闭合后的电压uC1、i1、i2、iR。 * * 第九章 一阶电路和二阶电路 9-1 动态电路的响应的分类 换路: 电源的接入或断开、电路结构或元件参数的突然改变等引起电路的变化统称为“换路”。 对电路的分析往往以换路为计时起点，即令t＝0时发生换路。换路前的一瞬时起为t＝0－，换路后的一瞬时记为t＝0＋，并认为换路在0－至0＋瞬间完成。 原始状态：动态电路在t＝0－时的集合[uC(0－)、iL(0－)] 初始状态：动态电路在t＝0＋时的集合[uC(0＋)、iL(0＋)] 动态 电路 响应 零输入响应 电路在没有输入激励的情况下，仅由非零原始储能（即由uC(0－)和iL(0－)决定的电路中的储能）所引起的响应 电路在零状态下[即uC(0－)＝0 、 iL(0－)＝0]，仅由输入激励引起的响应 零状态响应 一个非零状态的电路，由输入激励和非零原始储能共同产生的响应 全响应 对于线性动态电路而言，全响应等于零输入响应与零状态响应的叠加。 9-2 一阶电路的零输入响应 一、RC电路的零输入响应（ZIR） 只含有一个电容元件或一个电感元件，其余元件均为电阻元件、受控源的电路是零输入的一阶电路。 图示电路，S闭合前一瞬间的电容电压uC(0－)＝U0，S闭合后电路中的响应是零输入响应。 电路方程 初始条件 解得 从图中可以看出，uC和 i 都是从各自的初始值按相同的指数规律衰减，衰减的快慢取决于指数函数中 的大小。仅取决于电路的结构和元件的参数。 是一个衰减因子，RC具有时间的量纲。对于给定的RC电路，R和C的乘积是一个常量，称为RC电路的时间常数，用 表示，即 关于时间常数 的说明： （1）时间常数是体现一阶电路惯性特性的参数，它只与电路的结构与参数有关，而与激励无关。 （2）对于含电容的一阶电路， R：由动态元件看进去的戴维宁等效电阻 （3） 的大小反映了一阶电路过渡过程的进展速度，是反映过渡特性的一个重要物理量， 越大，电惯性越大，相同初始值情况下，放电时间越长。 时， 时， 因此， 就是 衰减到 所需的时间。 理论上要经过无限长时间uC才衰减至零，工程上一般认为换路后，经过 时间过渡过程结束。 0.0068U0 0.0184U0 0.05U0 0.135U0 0.368U0 U0 uC 0 t （4）一阶电路微分方程的特征根为时间常数的倒数，它具有频率的量纲，称为“固有频率”。 例9-2-1 图示电路，t＝0 时开关S断开，已知开关断开前电路已工作了很长时间，求换路后的响应uC、iC、iR。 二、RL电路的零输入响应 电路方程 初始条件 解得 图示电路，S断开电路中的电流和电压已稳定，S断开前一瞬间的电感电流 。S断开后电路中的响应是零输入响应。 RL电路的时间常数： 则有 三、一阶电路的零输入响应的结论 2. RC电路和RL电路中的零输入响应电压和零输入响应电流都以同一时间常数按指数规律变化。经过 以后，可认为响应已接近于零，过渡过程即告结束。 1. 求解RC电路和RL电路零输入响应的输入——输出方程是一阶齐次方程，方程的解的函数形式为 ，令特征根 ，则 是电路的时间常数，RC电路的时间常数 ，RL电路的时间常数 。因此，零输入响应亦为 （ 为响应的初始值） 例9-2-2 求图示电路换路后的响应 、