数学教育理论与中学数学教学.doc

数学教育理论与中学数学教学 教学目的：通过本章的学习，使学生了解掌握中学数学理论的意义；理解中学数学教学的一般理论；掌握中学数学课程的目的、内容以及实施中对教师的要求。使学生初步形成中学数学教材分析的能力。 教学重点与难点：对我国教育改革的理解与认识 主要内容：1、弗赖登塔尔的数学教育思想与中学数学教学。2、波利亚的解题理论与中学数学教学。3、建构主义理论。4、我国的数学“双基”教学理论与中学数学教学。 第一节弗赖登塔尔的数学教育思想与中学数学教学 一、关于现代数学特性的论述 弗赖登塔尔从数学发展的历史出发，深入研究数学的悠久传统，以及现代数学形成的背景，提出了现代数学的转折点，是以现代实数理论的诞生和置换群的产生为标志和以布尔巴基学派的结构理论为开端。弗赖登塔尔认为现代数学的特性可归结为： （一） 数学表示的再创造与形式化活动 纵观近几十年来数学的变化，主要在于它的外表形式，就是形式化，而不是它的内容实质。形式化是组织现代数学的重要方式之一，也是现代数学的标志之一。 （二） 数学概念的构建方法 数学概念的构建方法，从典型的通过外延描述的抽象化转向实现公理系统的抽象化，承认隐含形式的定义，从而在现代科学方法论的道路上迈出了决定性的一步。 （三） 传统的数学领域之间界限的日益消失 一贯作为严密性典范的几何，表面上看来似乎已经丧失了昔日的地位，实质上正是几何直观在各个数学领域起着联络的作用。 （四） 现代数学重视思辨数学 相对于传统数学中对算法数学的强调，应该认为现代数学更重视概念数学，或者说是思辨数学。 二、 关于数学教学目的的探讨 学习数学究竟为了什么？进行数学教育最终要达到什么效果？弗赖登塔尔认为，数学教育的目的必须考虑到社会背景。 （一） 学生是否需要掌握整个体系 因为数学有广泛的应用，又有高度的灵活性，每个人将来究竟需要用到哪些概念和技能，难以预料，于是只能根据数学内在的体系出发，希望通过数学教育能够掌握数学的整个结构，所教的数学内容必须符合数学体系的要求，能够紧密的组合成一个整体，彼此联系密切。我们应注意的一点是，数学教育的目的绝对不是为了培养数学家，大多数人只需要用到一些简单的数学，因为数学已经成了人类生存所不可缺少的一个方面，这就是一般的数学教育的目的。 （二） 怎样教会学生数学的实际应用 教数学就必须教相互连贯的材料，而不是孤立的片段，但这并非只限于数学内部的逻辑联系，恐怕更重要的是数学与外部的联系。当然这也不是把数学与某种特定的应用捆绑在一起，那样就会使数学僵化，而数学最大的特点就是灵活性。所以一般应该是在现实的基础上，自然地形成这种内部与外部的联系。 （三） 数学能否作为思维的工具 严格说来，究竟什么是逻辑思维？是否存在思维的训练？数学又是否是思维训练工具中的一种？甚至是最好的一种？弗赖登塔尔对此给大学数学、物理系一、二年级学生以及中学生提出以下问题： （1） 诗人中最伟大的画家与画家中最伟大的诗人是否是同一个人？ （2） 诗人中最老的画家与画家中最老的诗人是否是同一个人？ （3） 如果诗人中只有一个画家，那么画家中是否只有一个诗人，他们是否是同一个人？ （4） 一个小镇上有许多房子，房子里有许多桌子。对任意n=1，2，3，…,下列断言是否成立： ① 如果一座房子中有n条腿的桌子，那里就没有多于n条腿的桌子。② 对n=1，2，3，…,如果一座房子中有n条腿的桌子，那里就没有少于n条腿的桌子。 （5） 一个篮子里有各种不同颜色和不同形状的物体，试问篮子里是否一定有两件物体，它们的颜色和形状是否都不相同？ 实验结果的事实证明，受过数学教育以后，对上述问题的看法、理解与回答，都有很大的长进。可见，数学教育与逻辑思维还是有一定的联系的。问题在于，如何找出它们之间的本质联系以及内部规律。这也许需要从心理学、认识论的角度，对此做更进一步的探讨。 （四） 数学可以不成为筛选的工具，而成为培养学生解决问题的工具吗 数学可以训练语言的表达，使得可以用最精确、最简洁的语言来描述现象；数学可以使问题简化，又能将问题推广，即一般化，这样数学就从多个侧面，给人们提供了解决各种问题的手段、背景以及思维的方法，这就为综合的分析各种因素，顺利解决各种实际问题，创造了条件，培养了能力。 当然需要考虑数学教育究竟能够培养哪些能力。人们解决问题所需要的不仅仅是单纯的数学知识，也许更重要的是人们的思想方法。分析、综合、推理、判定、演绎、归纳、类比等似乎都与数学有着天然的联系，数学究竟能否在这些方法上起巨大的作用？另外，问题有着多方面背景，包括各种所谓非智力因素，所以还需要考虑数学教育能否在这些方面，提供综合的帮助，从而使学生通过数学的学习，在解决问题的能力方面确实获得培养与提高。 三、 关于数学教学原则的设想 （一