一绝对值的非负性及其应用.doc

一、绝对值的非负性及其应用 　引例： (教材17页作业题A组3题) 例题：下面的说法对吗？如果不对，应如何改正？ (1)一个数的绝对值一定是正数； (2)一个数的绝对值不可能是负数； (3)绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数． 知识点归纳： 1、 绝对值：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值． 绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关． 结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立． 2、绝对值是非负数 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即 任何一个实数的绝对值是非负数 例题讲解 例1、 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。 　　(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜； ； 　 (2)｜ab｜=｜a｜｜b｜； ； (3)｜a-b｜=｜b-a｜； ； (4)若｜a｜=b，则a=b； ； （5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b； ； (6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜， 。 　例2? 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（? ）． 　　（A） ? （B） ? （C） ? （D） 　　归纳点评? 这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 　　1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 　　2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 练习： 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜． 例3：│a│+ │b│=0，求a，b的值。 变式：│a│+ │b│+ │c│ =0， 求a，b，c 的值。 例4：│a－2│+ │b+3│=0,求a，b的值. 变式练习： eq \a\vs4\al(　1)1、任何一个有理数的绝对值一定 (　D　) A．大于0 B．小于0 C．不大于0 D．不小于0 eq \a\vs4\al(　2) 已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负有理数的是 (　C　) A．a B．－a C．|－a | D．－|－a | eq \a\vs4\al(　3) 若|x|－|y|＝0，则 (　D　) A．x＝y B．x＝－y C．x＝y＝0 D．x＝y或x＝－y eq \a\vs4\al(变式训练)eq \a\vs4\al(　4) 对于任意有理数a，下列各式一定成立的是 (　C　) A．a＞| a | B．a＞|－a | C．a≥－| a | D．a＜| a | eq \a\vs4\al(变式训练) eq \a\vs4\al(　5) 若| a |＋|b|＝0，则a与b的大小关系是 (　A　) A．a＝b＝0 B．a与b互为相反数 C．a与b异号 D．a与b不相等 eq \a\vs4\al(变式训练)eq \a\vs4\al(　6) 若x是有理数，则|x|＋1一定 (　C　) A．等于1 B．大于1 C．不小于1 D．不大于1 eq \a\vs4\al(变式训练)eq \a\vs4\al(　7) 如果一个有理数的绝对值等于它的相反数．那么这个数一定是 (　B　) A．负数 B．负数或零 C．正数或零 D．正数 eq \a\vs4\al(变式训练)eq \a\vs4\al(　8) 已知：|2x－3|＋|y＋2|＝0，比较x，y的大小关系，正确的一组是 (　B　) A．x＜y B．x＞y C．x＝y D．与x，y的取值有关，无法比较 eq \a\vs4\al(变式训练)eq \a\vs4\al(　9) 式子| x－1|＋2取最小值时，x等于 (　B　) A．0 B．1 C．2 D．3 eq \a\vs4\al(变式训练)eq \a\vs4\al(　10) 如果|a|＝4，那么a＝__±4__；如果|x|＝|－2.5|，则x＝ __±2.5__；若| a－2|＋|b＋5|＝0，则a－b＝__7__． eq \a\vs4\al(变式训练)eq \a