绝对值几何意义应用.doc

绝对值几何意义应用 一、几何意义类型： 类型一、：表示数轴上的点到原点0的距离； 类型二、 ：表示数轴上的点到点的距离（或点到点的距离）； 类型三、：表示数轴上的点到点的距离（点到点的距离）； 类型四、：表示数轴上的点到点的距离； 类型五、：表示数轴上的点到点的距离. 二、例题应用： 例1.（1）、的几何意义是数轴上表示的点与表示 的点之间的距离，若=2，则 . （2）、的几何意义是数轴上表示的点与表示 的点之间的距离，若，则 . 、如图所示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为m、n、p、q.若， ，则 ;若， 则 . 、不相等的有理数在数轴上的对应点为A，B，C，如果， 则点A，B，C在数轴上的位置关系 . 拓展：已知均为有理数，，求 解析： 例2.（1）、①当 时，取最小值；②当 时，取最大值，最大 值为 . 、①已知，利用绝对值在数轴上的几何意义得 ; ②已知，利用绝对值在数轴上的几何意义得 ; ③已知，利用绝对值在数轴上的几何意义得 ; 拓展：若，则整数的个数是 4 . ④当满足 条件时，利用绝对值在数轴上的几何意义取得最小值， 这个最小值是 . 由上题③图可知，，故而当时，最小值是5. ⑤若时，探究为何值，方程有解？无实数解？ 档案：；5. 特别要注意的是：当在这个范围内任取一个数时，都有. 例题拓展：①若恒成立，则满足什么条件？答案：5. ②若无实数解，则满足什么条件？答案：≤5. ③若恒成立，则满足什么条件？答案：＜ 由上图当≤时，；当≥3时，；当＜＜＜＜≤≤.则＜④若时，则满足什么条件？答案：5. 拓展应用：已知，求的最大值和最小值. 解析：，， ， ，， . （3）、当满足 条件时，取最小值，这个最小值是 . 由以上图形可知：当= 1 时，，其他范围内﹥，这个最小值是 5 . （4）、当满足 条件时，取最小值，这个最小值是 . 由以上图形可知：当 时，，其他范围内﹥，这个最小值是 11 . 特别要注意的是：当在这个范围内任取一个数时，都有. （5）、当满足 条件时，取最小值， 这个最小值是 . 由以上图形可知：当= 3 时，，其他范围内 ﹥， 这个最小值是 13. （6）、当满足 条件时，取最小值， 这个最小值是 . 由以上图形可知：当 时，，其他范围内﹥，这个最小值是 18. 小结：有，，，…，（）个正数，且 满足＜＜＜＜的最小值，以及取得这个最小值 所对应的的值或范围； 答案是：当 = 时，取得最小值， 这个最小值是. 2.求的最小值，以及取得这个最小值 所对应的的值或范围； 答案是：当时，取得最小值， 这个最小值是或者 . 三、判断方程根的个数 ? 例3、?方程|x+1|+|x+99|+|x＋2|＝1996共有（???）个解． ? A.．4；?B．?3；?? C．?2；?? D．1 ? 解：当x在－99～－1之间（包括这两个端点）取值时，由绝对值的几何意义知，|x+1|+|x+99|＝98，|x＋2|＜98．此时，|