甘肃省兰州市2017年高考诊断考试数学理试题Word版含答案.doc

兰州市 2017年高考诊断考试 数学（理科） 注意事项 ： 1.本试卷分第 I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则= （A） （B） （C） （D） 2.已知复数满足，则= （A） （B） （C） （D） 3.已知等差数列的前项和为，若，则 （A）36 （B）72 （C）144 （D）288 4.已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据 ： 2 4 5 6 8 30 40 50 70 根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为 （A）45 （B）50 （C）55 （D）60 5.下列命题中，真命题为 （A） （B） （C）已知，为实数，则的充要条件是 （D）已知，为实数，则，是的充分不必要条件 6.某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A） （B） （C） （D） 7.设变量满足不等式组，则的最小值是 （A） （B） （C） （D）5 8.右图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的值分别为6,8,0 时，则输出的= （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 9.已知圆：和两点，，若圆上存在点，使得,则当取得最大值时，点的坐标是 （A） （B） （C） （D） 10.函数的部分图象如图所示，如果，则 （A） （B） （C）0 （D） 11.已知，为双曲线：的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D）2 12.设函数在上的导函数为，对有，在上，若，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13._______. 14.的展开式中，项的系数为_______.（用数字作答） 15.已知在三棱锥中，，，，，,且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为_______. 16.已知数列中，，为数列的前项和，且当时，有成立，则_______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12 分） 已知在中，角的对边分别为，且. （I）求角的大小； （II）若，，求的面积. 18. （本小题满分 12 分） 随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表： 年龄 [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) 人数 4 5 8 5 3 年龄 [45,50) [50,55) [55,60) [60,65) [65,70) 人数 6 7 3 5 4 经调查年龄在［25,30),[55,60）的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人.现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查． （I）求年龄在［25,30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率； （II）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 19. （本小题满分 12 分） 在正三棱柱中，，，点为的中点. （I）求证：； （II）若点为上的点，且满足，若二面角的余弦值为，求实数的值. 20．（本小题满分 12 分） 已知椭圆：经过点，且离心率为. （I）求椭圆的方程； （II）设是椭圆上的点，直线与（为坐标原点）的斜率之积为.若动点满足，试探究：是否存在两个定点，,使得为定值？若存在，求，的坐标；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分 12 分） 已知函数在上是增函数，且. （I）求的取值范围； （II）若，试证明. 请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，如果多答按所答第一题评分。 22. （本小题满分 10 分）选修4—4：极坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，圆的极坐标方程为. （I）求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；