(word精品）2022年甘肃省兰州市诊断考试（一诊）数学试题（附答案）.docx

2022年兰州市九年级诊断考试数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 将正方体的表面沿某些棱剪开，展开得到下列平面图形，其中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义解答． 【详解】解：选项A、B、C均是中心对称图形，选项D不是中心对称图形， 故选：D． 【点睛】本题考查中心对称图形的识别，涉及正方体的平面展开图，是基础考点，如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形回完全重合，那么这个答图形叫做中心对称图形． 3. 将一副三角板如图摆放，顶点A在边DF上，顶点F在边BC上，，则（ ）  A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等解得，再结合三角板角的性质解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质、三角板角的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 4. 下列二次根式中为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据以下条件判断：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；二次根式不能在分母的位置． 【详解】解：A，中被开方数是分数，，不符合要求； B，被开方数是整数，不含能开得尽方的因数，符合要求； C，中分母含有根号，，不符合要求； D，被开方数中含能开得尽方的因数，，不符合要求； 故选B． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的判定方法是解题的关键． 5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，为等边三角形，顶点A的坐标为，则顶点B的坐标为（ ）  A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点B作轴于点D，由等边三角形三线合一得，，解直角三角形求出，即可求出顶点B的坐标． 【详解】解：如图，过点B作轴于点D，  顶点A的坐标为， ， 是等边三角形， ，， ， ，， 顶点B的坐标为， 故选B． 【点睛】本题考查等边三角形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，熟练掌握等腰（等边）三角形三线合一的性质是解题的关键． 6. 已知关于x，y的方程组的解是，则直线与的交点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】将代入，求出，即为直线与的交点坐标，判断所在象限即可． 【详解】解：将代入可得， ， 方程组的解是， 直线与的交点坐标为，在第二象限． 故选B． 【点睛】本题考查两直线的交点与二元一次方程的解，将两条直线的函数解析式联立组成二元一次方程组，根据方程组的解写出两直线的交点坐标是解题关键． 7. 如图，AB是的直径，点C，D在上，连接CD，若，则（ ）  A. 36° B. 28° C. 15° D. 18° 【答案】D 【解析】 【分析】利用直径所对的圆周角是90°得，再利用三角形内角和定理求出，利用同弧所对的圆周角相等，可知． 【详解】解：如图，连接BD，  AB是的直径， ， ， ， 和同是弧AD所对的圆周角， ， 故选D． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理的推论，解题的关键是熟练掌握：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角． 8. 2022年北京冬奥会的比赛场馆分布在3个赛区，分别是北京赛区、延庆赛区、张家口赛区，3个赛区之间均有高速铁路和高速公路相通，北京赛区清河高铁站与张家口赛区太子城高铁站之间的高速铁路里程为166km，高速公路里程为178km．已知从清河高铁站到太子城高铁站乘“复兴号”列车比乘汽车少用h，“复兴号”列车的平均速度是汽车平均速度的3倍，求“复兴号”列车和汽车的平均速度．设汽车的平均速度为xkm/h，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设汽车的平均速度为xkm/h，则列车的平均速度3xkm/h，求出汽车和列车分别所用的时间，利用等量关系：乘列车比乘汽车少用h，列方程即可． 【详解】解：设汽车的平均速度为xkm/h，则列车的平均速度3xkm/h， 由题意可知： 汽车所用的时间为：，列车所用时间为：， ∵乘列车比乘汽车少用h， ∴，即， 故选：C． 【点睛】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是求出汽车和列车分别所用的时间，找出等量关系：乘列车比乘汽车少用h． 9. 反比例函数的图象在每