河北省石家庄市2024届高三毕业班教学质量检测数学理试题.docx
河北省石家庄市2024届高三毕业班教学质量检测数学理试题
一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）
1.若集合A={x|x2}，B={x|x≤1}，则A∪B等于（）
A.{x|x2}
B.{x|x≤1}
C.{x|x1}
D.{x|x≤2}
2.函数f(x)=x22x+1的最小值是（）
A.0
B.1
C.1
D.2
3.若a、b是方程x23x+2=0的两根，则a+b的值是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
4.已知函数g(x)=2x3，f(x)=x2+2x+1，则f(g(x))等于（）
A.2x2+5x+4
B.2x2+5x+2
C.2x2+5x+1
D.2x2+4x+1
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，S6=27，则数列的公差d等于（）
A.1
B.2
C.3
D.4
6.若f(x)=x2+bx+c（b、c为常数）在x=1处取得极小值，且f(2)=4，则b+c的值为（）
A.1
B.0
C.1
D.2
7.在三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，则sinB等于（）
A.1/5
B.2/5
C.3/5
D.4/5
8.若直线L：3x+4y+5=0与圆C：(x+1)2+(y2)2=4的位置关系是（）
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
9.若复数z的实部是2，虚部是3，则|z|等于（）
A.1
B.√13
C.5
D.√10
10.已知函数h(x)=|x2|+|x+3|的最小值是（）
A.1
B.2
C.5
D.6
11.若函数y=f(x)的图像关于点(1,2)对称，则f(3)的值是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
12.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=SnSn1（n≥2），若a1=1，则数列{an}的通项公式是（）
A.an=n
B.an=n1
C.an=2n1
D.an=2n
13.若函数f(x)=x2+mx+n的图像与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点，且x1+x2=6，则f(x)的对称轴是（）
A.x=0
B.x=1
C.x=3
D.x=6
14.若f(x)=ln(x2+1)，则f(x)的单调增区间是（）
A.(∞,0)
B.(0,+∞)
C.(∞,+∞)
D.[1,1]
15.已知椭圆的方程为x2/16+y2/9=1，则椭圆的焦距是（）
A.2
B.4
C.5
D.8
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.已知函数f(x)=x22x+c（c为常数）在x=1处取得极大值，则c的值为______。
17.若直线y=2x+1与圆(x2)2+(y3)2=4相切，则切点到直线y=2x+1的距离是______。
18.已知数列{an}是等差数列，且a1+a3+a5=12，a2+a4+a6=18，则a4的值为______。
19.若函数g(x)=x24x+3在区间(0,3)上的最大值是______。
20.已知函数f(x)=x36x2+9x+1在x=1处的切线方程是______。
三、解答题（本大题共6小题，共50分）
21.（本题10分）已知函数f(x)=x33x2+4，求f(x)的单调区间。
22.（本题10分）在三角形ABC中，a=8，b=10，cosB=3/5，求三角形ABC的面积。
23.（本题10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2Sn1（n≥2），a1=1，求{an}的通项公式。
24.（本题10分）已知椭圆的方程为x2/16+y2/9=1，求椭圆的左、右焦点坐标，以及离心率。
25.（本题10分）已知函数f(x)=ln(x1)+x2，求f(x)的单调增区间。
26.（本题10分）已知函数g(x)=x2+bx+c（b、c为常数）在x=1处取得极小值，且g(2)=4，求b+c的值，并求g(x)的最小值。