(北师大版)八年级数学下册《5.3分式的加减法》同步测试题(含答案).docx
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(北师大版)八年级数学下册《5.3分式的加减法》同步测试题(含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．化简，的结果是（）
A． B． C． D．
2．下列式子运算结果为的是（）
A． B．
C． D．
3．计算的结果是（）
A． B． C． D．
4．化简的结果为（）
A． B． C． D．
5．若，，其中，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
6．若，则（）
A．5 B．-5 C． D．
7．分式与的最简公分母是（）
A． B．
C． D．
8．计算+，正确的结果是（）
A．1 B． C．a D．
二、填空题
9．
（1）分式的最简公分母是.
（2）分式的最简公分母为.
10．已知，则分式的值为．
11．计算：．
12．已知，则．
13．若，且，，则m，n的大小关系是．
14．若，．则的值为。
三、解答题
15．先化简，再求值：，其中．
16．先化简，再求值：a2?1÷
17．化简求值：，其中.
18．阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道：，，．
把这三个式子列边分别相加得：
．
（1）猜想并写出＝．
（2）直接写出下列各式的计算法果：
＝；
＝．
（3）探究并计算：的值．
19．先化简，后求值：，从﹣1，0，1，2选一个合适的值，代入求值．
20．若点在直线上，求代数式的值．
21．阅读理解
材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
…
﹣0.25
﹣0.
﹣0.5
﹣1
无意义
1
0.5
0.
0.25
…
从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，并无限接近0；当时，随着的增大，的值也随之减小．
材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．
如：.
根据上述材料完成下列问题：
（1）当时，随着的增大，的值（增大或减小）；
当时，随着的增大，的值（增大或减小）；
（2）当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；
（3）当时，求代数式值的范围．
22．观察下列各式：2×2=4，2＋2=4；
（1）你能归纳出什么结论？
（2）请你运用分式的有关知识，说明你得出的结论是否正确.
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】A
【解析】【解答】解：对于分式，分母可以写为.
对于分式，分母可以分解为.
分解后的两个分母，都包含因子，而分母还包含因子，分母则包含了因子.因此，这两个分式的最简公分母，为.
故答案为：A.
【分析】对每个分式的分母进行因式分解，然后找到所有不同因子的最高次幂的乘积，这个乘积就是最简公分母.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：；
故答案为：A．
【分析】直接利用分式的加法进行计算，即可得到答案．
9．【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1）两个分母都是单项式，它们的系数分别为2和6，它们的最小公倍数是6，分母中都只含有字母a，b，c，没有其他字母，其中a的最高次数是3，b的最高次数是4，c的最高次数是1，所以两个分式的最简公分母为.
故答案为：.
（2）分母2x+2y分解因式为2(x+y)，分母分解因式为，2(x+y)和的系数的最小公倍数为2，都只含有因式(x+y)，最高次数为2，所以两个分式的最简公分母为.
故答案为：.
【分析】
求最简公分母的一般步骤方法
①取各分式的分母中系数的最小公倍数。
②各分式的分母中所有字母（或因式）都要取到。
③相同字母（或因式）的幂取指数最大的。
④所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母
10．【答案】
11．【答案】-1
【解析】【解答】解：.
故答案为：-1.
【分析】根据同分母分式加减法则进行计算即可
12．【答案】
13．【答案】m=n
【解析】【解答】解：，
，
∵ab=1，
故，
，
∴m=n；
故答案为：m=n.
【分析】根据分式的性质将m、n