求解线性方程组的迭代解法省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx

第四章;第四章目录;第四章方程组迭代解法概述;迭代解法概述(续）;§1向量序列与矩阵序列极限;向量序列与矩阵序列极限（续）;矩阵序列收敛概念及定理;§2雅可比（Jacobi）迭代法;雅可比（Jacobi）迭代法（续）;Jacobi迭代法定义;Jacobi迭代法定义（续）;Jacobi迭代法举例;Jacobi迭代法举例;§3高斯—塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法;高斯—塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法续1;Gauss-Seidel迭代法求解;求例2中Gauss-Seidel法迭代阵M两种方法;求例2中Gauss-Seidel法迭代阵M两种方法续1;求例2中Gauss-Seidel法迭代阵M两种方法续2;§4松驰法;松驰法（续）;SOR法迭代矩阵;用SOR法解线性方程组（例3）;例3（续1）;例3（续2）;§5迭代法收敛条件及误差预计;矩阵谱半径（续）;公式主要性说明;定理3（续）;5.2迭代法收敛条件;迭代法收敛条件（续1）;迭代法收敛条件（续2）;两种迭代法举例;例4（Jacobi迭代法续）;例4（G-S迭代法续）;两种迭代法说明;两种迭代法说明（续）;定理4即使给出了判别迭代法收敛充要条件，但实际

使用时很不方便，因为求逆矩阵和特征值难度并不亚于

用直接法求解线性方程组。而推论1仅为充分条件。很多

情况下如例3，由推论1无法判别收敛性。下面对一些特殊

方程组，从方程组本身出发给出几个惯用判别条件，

而无须求迭代阵特征值或范数。;直接用矩阵A判定敛散性（续）;三种迭代法判定敛散性举例;例5(续）;例6;G-S迭代阵为：;两点注释;两点注释（续）;5.3误差预计;定理5（续）;迭代改进法;迭代改进法（续1）;迭代改进法（续2）;迭代改进法（续3）;迭代改进法（续4）;迭代改进法（续5）;§6非线性方程组解法;非线性方程组解法（续）;此式可展为：;;Newton法详细做法;两个方程情况下Newton法;两个方程情况下Newton法举例;6.2最速下降法;最速下降法（续）;最速下降法二维说明;最速下降法二维说明（续）