数理方程12省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx

热传导和扩散方程

热传导方程;傅里叶（Fourier）定律：物体在无穷小时间段内，流过一个无穷小面积热量与时间，曲面面积，以及物体温度沿曲面法线方向方向导数三者成正比，;流入热量使V内温度发生了改变，在时间间隔内区域V内各点温度从改变到，则在内V内温度升高所需要热量为;此式左端曲面积分中S是闭曲面，利用Gauss公式将它化为三重积分，即;因为时间间隔及区域V都是任意取，而且被积函数是连续，所以上式左右恒等条件是它们被积函数恒等，即;作为特例，假如所考虑物体是一根细杆（或一块薄板），或者即使不是细杆（或薄板），而其中温度只与x，t（或x，y，t）相关，则三维热传导方程就变成一维热传导方程;扩散方程;在空间任取一个微小六面体，如图所表示。;假如六面体中没有源和汇，则浓度对时间改变率为：;泊松方程和拉普拉斯方程

静电场电势;稳定温度场;亥姆霍兹方程;总结;§1-2定解条件;初始条件;3.稳定分布问题;边界条件;1.第一类边界条件;2.第二类边界条件;3.第三类边界条件;在杆热传导问题中，x=L一端既不固定为某一温度，又不是处于绝热状态，而是处于一个自由冷却情况下。这么状态由牛顿冷却定律反应其规律：若周围媒质温度为，则物体和媒质在边界上交换热量，其沿外法线方向热流强度与物体和媒质温差成正比：;5.自然边界条件和周期边界条件;§1.3定解问题提法