高中数学试卷2025年04月05日.docx

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数学试卷

一、单选题

1．设公差不为0的无穷等差数列{an}的前n项和为Sn，则“{an}

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知a=5

A．bca B．acb C．cab D．cba

3．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[?7，?3]上是（）

A．增函数且最小值是-5 B．增函数且最大值是-5

C．减函数且最大值是-5 D．减函数且最小值是-5

4．已知函数f(x)=lg(x2?|x|+1)，若函数f(x)

A．(?32，?

C．(?12，

5．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝（）

A． B． C． D．

6．已知定义在R上的函数f(x)，都有f(x)=f(1?x)，且函数f(x+1)是奇函数，若f(?14)=?

A．-1 B．1 C．?12

7．已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2

A．2 B．3 C．2 D．3

8．函数f(x)=ex2+

A．0 B．1 C．2 D．3

二、多选题

9．如图，若正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点M是正方体在侧面BCC

A．三棱锥P?DD

B．四棱锥P?BDD1

C．若D1M⊥DP，则A

D．若D1M⊥DP，则A

10．已知定义在R上的偶函数fx和奇函数gx满足

A．fx的图象关于点2,1

B．fx

C．k=1

D．存在函数?x，使得对?x∈R，都有

11．若函数fx

A．fx的图象关于0,0对称 B．fx在

C．fx的极小值点为22 D．

三、填空题

12．已知fx是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，fx=log2

13．函数fx=x?1x+1+2lnx

14．与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线．关于曲线的法线有下列四种说法：

①存在一类曲线，其法线恒过定点；

②若曲线y=x4的法线的纵截距存在，则其最小值为

③存在两条直线既是曲线y=ex的法线，也是曲线

④曲线y=sin

其中所有说法正确的序号是．

15．某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.每个瓶子的造价P1（单位：元）、瓶内饮料的获利P2（单位：元）分别与瓶子的半径r（单位：cm，r≤5）之间的关系如图甲、乙所示.设制造商的利润为f(

①当r∈(0，r1)

②f(r)

③f(r)

④f(r

其中所有正确结论的序号是.

16．菱形ABCD中，AB=1,A∈π3,π2，点E，F分别是线段AD,CD上的动点（包括端点），AE=CF，则(AE

四、解答题

17．已知函数f(x)=ax?ln(1+x)，其中

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）当x?1时，f(x)≥0恒成立，求a的值；

（3）确定a的所有可能取值，使得对任意的x≥0，f(x)≥1

18．如图1，直角梯形ABCD中，AB=12CD=2,AD=2,AD⊥CD,AB//CD，将直角梯形ABCD绕AD旋转一周得到如图2的圆台，EF为圆台的母线，且CF=4,M

（1）在线段CF上是否存在一点N，使MN//平面AEFD？说明理由；

（2）若P为线段CD的中点，求平面AEFD与平面MFP夹角的余弦值．

19．英国物理学家牛顿在《流数法与无穷级数》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法.如图，具体做法如下：先在x轴找初始点x1,0，然后作y=fx在点x1,fx1处的切线，切线与x轴交于点x2,0，再作y=fx在点

已知fx=x4，在横坐标为x1=1的点处作fx

（1）求数列xn

（2）若数列n?xn的前n项和为Sn，且对任意的n∈N?

（参考数据：0.94≈0.6561，0.95≈0.5905，

20．已知函数f(x)=ln

（1）若函数f(x)有一个零点，求k的取值范围；

（2）已知函数g(x)=ex，若g(x)?f(x)≥1恒成立，求

21．为了响应国家“土地流转”政策，某公司在城郊租赁了大量土地作为蔬菜种植基地，种植的蔬菜销往城内各大超市和农贸市场．今年冬季的某一天（记为第1天）有一批绿色有机大白菜开始陆续上市．据预测，大白菜上市的第1天至第60天内，每天的产量x（单位：kg）（注：每天的产量即为每天的销售量）近似地满足图1所示的两条线段对应的函数关系；每天的销售价格y（单位：元/kg）近似地满足图2（其中前一段为线段，后一段为函数y=