2025年高考考前信息必刷卷数学试卷05（广东专用）解析版.docx
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2025年高考考前信息必刷卷05（新高考广东专用）
数学
考情速递
高考·新动向：近年来，高考命题趋势逐渐向综合性和应用性转变，题目呈现方式更加多样化，知识点融合度更加高，如7题、8题、10题、19题等，强调对知识的综合运用能力。
高考·新考法：在常规考点上，命题者对常规考点的创新糅合也日益增多，例如11题，14题、16题，考查学生的创新意识和实践能力。
高考·新情境：情境题目的创新性、实时性和开放性成为新亮点，例如7题，8题，10题，16题，19题，求学生进行多角度分析思考，考查其解决实际问题的能力。
命题·大预测：更开放性试题或探究性题目，例如2024年高考11题，本套题中10题，18题，19题.备考方向，回归教材、夯实基础，突破高频考点，强化薄弱，限时训练，提升效率等
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集集合..则（）
A. B.
C.或 D.或
【答案】B
【解析】
【分析】由已知先求出，再结合并集补集求得解.
【详解】由题意得，则，
故.
故选：B.
2.知，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数除法运算，复数相等即可求实数.
【详解】依题意得
，
故.
故选：A.
3.将甲、乙等6位身高各不相同的同学平均分为两组，甲、乙在这六位同学中身高（从高到低）分别排在第4、3位，则分成的两组中甲不是所在组最矮的且乙不是所在组最高的分组方式共有（）种.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将6人身高从高到低依次标号为：1、2、3、4、5、6，法一，利用间接法可求得总的方法数，法二，采用直接法求解，分甲、乙同组与不同组两种情况求解.
【详解】将6人身高从高到低依次标号为：1、2、3、4、5、6
法一：用间接法求解：此事件的反面是“甲是本组的最矮的或乙是本组最高的至少成立其一”，①甲、乙不在同一组：只有124、356一种排法；
②甲、乙在同一组：以上命题不可能同时成立，
注意到剩下四人任取一人与甲乙同组均符合题意，所以由种选法，共有种选法.
而平均分组共有种方式，所以共有种选法.
法二：用直接法求解：
①甲、乙在同一组：容易发现这是不可能的；
②甲、乙不在同一组：那么1、2中至少有一位与乙一组，5、6中至少有一位与甲一组，
取该事件的反面，即：1、2均不与乙一组且5、6均不与甲一组，4人均分两组共有种分法，符合事件反面的只有356、124一种，所以共有=5种分法.
故选：B.
4.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用和差角的正弦公式及二倍角的余弦计算得解.
【详解】由，得，即，
因此，所以.
故选：B
5.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，在该圆锥内有一个体积为V的球，则该球的体积V的最大值是（）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆锥侧面展开图可得圆锥的半径和高，由三角形面积公式即可求解内切球半径，进而由球的体积公式求出答案.
【详解】由题意得，扇形的弧长，
所以该圆锥的底面圆的半径，
所以该圆锥的高．
设该圆锥内的球的最大半径为R，圆锥的轴截面如图所示：
则依题意得，
所以，
所以该球的体积V的最大值是．
故选：D
6.椭圆的左顶点为，点均在上，且关于原点对称，若直线的斜率之积为，则的离心率为（）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设，根据题设得到，再结合，得到，即可求解.
【详解】设，则，，
由题有，即，又，则，
所以，得到，所以的离心率为，
故选：A.
7.已知，，函数的图象如图所示，是的图象与相邻的三个交点，与轴交于相邻的两个交点为，若在区间上有2027个零点，则的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用图象过原点得，结合对称轴及图象确定，再利用三角函数的零点计算即可.
【详解】将原点坐标代入得，又，所以，
故，
的中点横坐标为，
故，
又对应的点为轴左侧第一个最低点，所以，
解得，解得，
所以，
令得，