ex的泰勒展开与洛必达法则.pdf
文本预览下载声明
e的泰勒展开与洛必达法则
x
P范伟民
x
泰勒展开式的推导过程其实是可以通过洛必达法则来实现，下面以e为例。
2n
显示全部
文档详情
相似文档
-
第5讲洛必达法则与泰勒公式.pdf
2 2
x −x
e −e
例[练习八/二(2)] lim
x →0 x − x
sec
-
洛必达法则的妙用.doc
洛必达法则的妙用
摘要：:使用洛必达法则时要灵活善变，把所学的相关知识巧妙地结合起来综合应用，这样可以起到事半功倍的作用，简化计算。
关键词：高职高专 高等数学 洛必达法则
如果当（或）时，函数和都趋于零或无穷大，那么极限
可能存在，也可能不存在，通常称这类极限为未定式，记为或型．
对于未定式，不能直接用“商的极限等于极限的商”这一法则．下面介绍计算这种未定式极限的洛必达法则．
1.型未定式 设函数和满足下列条件：(1)
(2)和在点的近旁（点可以除外）可导，且 ；
(3) (或)．则 (或). （证明从略）
2.型未定式 设函数和满足下列条件：
(1)；(2)和在点的近旁（点可以除
-
洛必达法则(新).ppt
解: 解: 或 * * 解: 或: * * 解: * * 例 所求极限为 型未定式， 所以 解 因为 * * * 第二节 洛必达法则 * 复习 一、罗尔 (Rolle) 定理 二、拉格朗日中值定理 设函数 f(x) 满足条件: (1)在闭区间 上连续； (2)在开区间 内可导； 设函数 f(x) 满足条件: (1)在闭区间 上连续； (2)在开区间 内可导； * * 微分中值定理 柯西(1789 – 1857) 法国数学家,他对数学的贡献主要集中 在微积分学, 《柯西全集》 共有 27 卷. 其中最重要的
-
洛必达法则详解.pdf
信息学院 罗捍东
第二节 洛必达法则
当 x a (或 x ) 时，如果函数f (x)和g (x) 的极
限都为零或都趋于无穷大，则极限 lim f (x )
g (x )
可能存在也可能不存在，通常称这类的极限为未定
式，简记为0 或 。
0
-
洛必达法则课件.pptx
洛必达法则课件演讲人：日期：
06洛必达法则在实际问题中应用目录01洛必达法则基本概念02分数形式未定型极限求解03变形技巧与转化思路04洛必达法则的证明过程05典型例题分析与解答
01洛必达法则基本概念
定义与性质定义洛必达法则（LH?pitalsRule）是用于求解某些特殊极限的方法，特别适用于“0/0”或“∞/∞”型的不定式。性质洛必达法则通过将原式转化为求导后的极限形式，从而简化计算过程。但需注意，该方法并非万能，存在局限性。
运算条件及限制运算条件1极限存在且为“0/0”或“∞/∞”型的不定式。2分子和分母在求导后，其极限存在且不为零。3
123限制洛必达法则不能用于求解非“0/
-
ch3-3洛必达法则.ppt
§3.3 洛必达法则 问题: 本节讨论以下七种不定型的极限计算问题 : 注意: 这七种不定型中以 , 为基本不定型 , 其余五种都可化为这两种基本不定型 定理6 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 证 定义辅助函数 则有 注：定理中的条件 (3) 是重要的 例 解 例 计算下列极限 解 (1) (2) 说明： 利用洛必达法则要与其他的极限计算方法 结合起来使用 例 计算 解 原式 洛 洛 洛 例 计算 解 原式 洛 洛 整理 分子、分母 同除 x 例 计算 解 这是一个 型的不定型 , 但
-
411 3洛必达法则.ppt
* §4.3 洛必达法则 一 法则 【4-3-1】 （1）类型： （2）处理： 【4-3-2】 二 使用中的注意事项 1 可以连续多次使用法则，直到极限确定为止 2 结论仅为一充分性结论，没有必要性 3 使用法则时要注意定理的条件，否则会得出错误结论，如 【4-3-3】 4 使用法则应使后者比前者简单，否则失去意义，即 右边的计算比左边更复杂，因此上述处理没有意义 正确的处理应是： 【4-3-4】 5 计算过程中，可以结合其他极限计算方法进行处理，从而简化计算过程，如等价无穷小量的替换等。 三 教材问题分析 在教材第93页提出了四个处理过程，分析如下： 不是
-
节 洛必达法则.ppt
* §3.2 洛必达法则 解决的极限类型： ３．其它情况 定理3.2.1（洛必达法则１） 证 故有 证毕. 注: (4)在使用该法则求极限的过程中,要注意与其它方法相 结合,以便简化运算过程. 定理3.2.2（洛必达法则2） 注： (1)对于洛必达法则２，前面关于法则１的５点注同样使用． 解： (2)洛必达法则１与法则２可交替使用． 3.2.3 其它类型未定式 经过恒等变形，把其中一个因子放到分母上，转化为 例如 或 *
-
二节洛必达法则.ppt
* 第二节 洛必达法则 如果函数 ，其分子、分母都趋于零或都趋于无穷大. 那么，极限 可能存在，也可能不存在.通常称这种极限为未定型. 并分别简记为 .这节将介绍一种计算未定型极限的有效方法——洛必达 法则. 一、 定理3.4 如果f(x)和g(x)满足下列条件： 那么 (2)在点a的某去心邻域内, 与 存在,且
-
节洛必达法则.ppt
第三章 第二节 第二节 洛必达法则 教学内容 洛必达法则及其应用 教学重点 洛必达法则的应用 本节考研要求 会用洛必达法则求未定式极限 * 定义 例如, 定理 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 证：由于函数在某一点的函数值于其在该点的极限无关，故可补充定义f(a)=F(a)=0.即定义辅助函数如下： 则有 极限实质是求分子分母两个无穷小的商的极限， 而洛必达法则的本质是使得分子分母的无穷小的阶数 都同时降低。 注意 使用洛必达法则时，是对分子、分母分别求导，而不是对它们的商求
-
高考——洛必达法则.pdf
第二部分：泰勒展开式
23nn1
xxxxxxx
1.e1e,其中(01)；
1!2!3!n!(n1)!
23nn1
xxn1xnx1n1
2.ln(1x)x(1)R,其中R(1)()；
2!3!n!nn(n1)!1x
352k12k1
xxk1xkx
3.sinxx(1)R，其中R(1)cosx；
3!5!(2k1)!nn(2k1)!
242k22k
xxk1xkx
4.cosx1(1)R其中R(1)cosx；
2!4!(2k2)!nn(2k)!
高考数学狂暴必杀技：如何用洛必达法则快
-
二节洛必达法则L.pptx
第二节洛必达法则（L’Hospital）本节介绍一种求不定式的极限的简单而有效的方法。
定理
定理（洛必达法则）
因而，在该区间上证应用柯西中值定理得：则即由条件（2）得：
注：得
例1解
例2解
例3解（洛）（洛）（洛）
例4解（求出极限非零的因子）（等价无穷小代换）（洛）（洛）
洛必达法则是求不定式的极限的一种有效方法。根据需要，可以应用多次。但是，也不能一味地使用洛必达法则。在求不定式的极限时，如能与第一章中讲过的其它求极限方法（如：约去零因子，等价无穷小代换，两个重要极限等）结合使用，效果会更好.注：
例5解（求出极限非零的因子）（洛）
（洛）
注意：在应用洛必达法则时，如果式子中含有
-
微拓展 洛必达法则.docx
洛必达法则
“洛必达法则”是高等数学中的一个重要定理，用分离参数法（避免分类讨论）解决能成立或恒成立问题时，经常需要求在区间端点处的函数值（最值），若出现00型或∞∞
法则一若函数f（x）和g（x）满足下列条件：
（1）limx→af（x）＝0及limx→a
（2）在点a的去心邻域内，f（x）与g（x）可导且g（x）≠0；
（3）limx→af(x）g(x
法则二若函数f（x）和g（x）满足下列条件：
（1）limx→af（x）＝∞及limx→a
（2）在点a的去心邻域内，f（x）与g（x）可导且g（x）≠0；
（3）limx→af(x）g(x
提醒（1）将上面公式中的x→a换成x→＋∞，x→
-
微拓展 洛必达法则.docx
洛必达法则
“洛必达法则”是高等数学中的一个重要定理，用分离参数法（避免分类讨论）解决能成立或恒成立问题时，经常需要求在区间端点处的函数值（最值），若出现00型或∞∞型可以考虑使用洛必达法则.
法则一若函数f（x）和g（x）满足下列条件：
（1）limx→af（x）＝0及limx→a
（2）在点a的去心邻域内，f（x）与g（x）可导且g（x）≠0；
（3）limx→af(x）g(x
法则二若函数f（x）和g（x）满足下列条件：
（1）limx→af（x）＝∞及limx→a
（2）在点a的去心邻域内，f（x）与g（x）可导且g（x）≠0；
（3）limx→af(x）g(x
提醒（1）将上面公式中
-
洛必达法则高考细解.doc
洛必达法则高考细解
篇一：用洛必达法则来处理高考中的恒成立问题
用洛必达法则来处理高考中的恒成立问题
2010年和2011年高考中的全国新课标卷中的第21题中的第②步，由不等式恒成立来求参数的取值范围问题，分析难度大，但用洛必达法则来处理却可达到事半功倍的效果
一．洛必达法则
若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：
(1) limf?x??0 及limg?x??0；
x?a
x?a
(2) f?x?与g?x?可导且g??x??0；
f??x?f?x?f??x?
?l， 那么 lim?l (3)lim=lim
x?ag?xx?agxx?ag?x利用洛必达法则求极限是